结论：生病不批离职的情况下，公司是否承担责任需视具体情况而定。一般来说，如果公司无正当理由拒绝员工因生病提出的离职申请，可能涉及违法；但若员工未按照法定程序提出离职，公司不批则可能不构成违法。以下从不同角度进行详细分析：
一、员工因生病提出离职的法定权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有辞职的自由，但需遵循一定的程序。具体来说，员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，员工提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这一规定并未将生病作为特殊的离职情形，但生病可能影响员工的工作能力和健康状况，从而成为员工提出离职的一个合理原因。
分析：
- 如果员工因生病无法继续工作，且已经按照法定程序提前通知了公司，那么公司无正当理由拒绝离职申请可能构成违法。
- 在这种情况下，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司确认解除劳动合同并办理相关手续。
二、公司不批离职的可能原因及合法性分析
员工未按照法定程序提出离职：
- 如果员工未提前三十日（或试用期内三日）以书面形式通知公司，而是直接提出离职，公司有权拒绝并要求员工继续履行劳动合同。
- 在这种情况下，公司不批离职是合法的，不承担责任。
公司存在特殊情况需要员工继续工作：
- 例如，公司正处于关键项目阶段，员工的工作对项目进展至关重要。
- 但这种情况并不常见，且公司需要证明员工继续工作对项目的必要性，以及无法在短时间内找到替代人员。
- 即便如此，公司也不能无限期地拒绝员工的离职申请，而应在合理期限内安排员工离职。
公司恶意阻挠员工离职：
- 如果公司无正当理由拒绝员工的离职申请，且存在恶意阻挠的行为（如扣留员工证件、不办理离职手续等），则可能构成违法。
- 在这种情况下，员工有权向劳动监察部门投诉或向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
三、员工因生病离职时的注意事项
提前通知公司：
- 员工应按照法定程序提前通知公司，并保留好书面通知的证据（如邮件、短信、书面函件等）。
办理离职手续：
- 在离职前，员工应与公司办理好离职手续，包括工作交接、薪资结算、社保转移等。
保留相关证据：
- 如果公司拒绝办理离职手续或存在其他违法行为，员工应保留好相关证据（如拒绝办理离职手续的书面通知、录音录像等），以便后续维权。
四、建议与行动
- 如果公司无正当理由拒绝离职申请：员工可以先与公司协商，要求公司按照法定程序办理离职手续。如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认解除劳动合同并办理相关手续。
- 如果公司存在恶意阻挠行为：员工可以向劳动监察部门投诉，要求公司立即停止违法行为并承担相应的法律责任。同时，也可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
总结：生病不批离职的情况下，公司是否承担责任取决于员工是否按照法定程序提出离职以及公司拒绝离职的理由是否合法。如果员工遇到此类问题，建议先与公司协商解决；如果协商无果，可以寻求法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。