结论：保险公司是否负责需分情况讨论，主要取决于保险类型、合同条款及事故与投保的时间关系。以下是具体分析：

1. 若投保的是工伤保险
   根据《工伤保险条例》，工伤保险由用人单位强制缴纳，且事故发生时用人单位已参保的，保险公司（社保机构）需承担赔偿责任。但若受伤当天用人单位尚未参保（即第二天才补缴），则社保机构通常不会对补缴前的工伤事故承担责任，此时赔偿责任可能转由用人单位自行承担（需按《工伤保险条例》第62条支付全部工伤待遇）。

2. 若投保的是商业雇主责任险或团体意外险
   商业保险的赔付需严格遵循合同约定的“保险期间”。若保险合同明确生效时间为投保次日零时（常见条款），则第一天发生的事故不在保险期间内，保险公司有权拒赔；若合同约定“即时生效”或特定生效时间（如投保后2小时），则需以合同为准。此外，部分商业险可能设置“等待期”（如30天），但工伤事故通常不适用等待期限制。

3. 关键风险点：用人单位的违法成本
   用人单位未依法在用工之日起30日内为劳动者缴纳工伤保险的，除需自行承担工伤赔偿责任外，还可能面临社保部门责令补缴、滞纳金（每日万分之五）及罚款（欠缴数额1-3倍）的行政处罚（《社会保险法》第86条）。若用人单位通过“事后补保”规避责任，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

建议行动：

• 劳动者：立即要求用人单位申请工伤认定（1年内有效），并保留医疗记录、劳动关系证明等证据；若用人单位拒绝，可自行向社保部门申请认定。
  
• 用人单位：若已补缴工伤保险，需主动向社保机构申报工伤；若未补缴，建议与劳动者协商赔偿或通过商业险补充覆盖（如有）。
  

如有进一步细节（如保险类型、合同条款等），可继续向我咨询，我会结合具体情形为您分析。