结论：员工在上班两个月后老板仍未与其签订劳动合同，且员工不接受辞职的情况下，员工确实有权申请劳动仲裁并主张双倍工资。

法律背景与解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 双倍工资的计算：

   • 双倍工资的计算基数通常是员工的基本工资，但具体数额可能因地区、行业及具体案情而有所不同。在计算时，应排除加班费、奖金、津贴等非固定性收入，以员工实际应得的基本工资为准。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 未签订劳动合同期间的月工资 × 未签订劳动合同的月数（但最多不超过11个月，因为法律规定的双倍工资支付期限是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日）。
   • 示例：假设员工月工资为5000元，上班两个月后仍未签订劳动合同，则员工有权主张的双倍工资差额为5000元（第一个月因在用工之日起一个月内，不计算双倍工资） + 5000元（第二个月） = 10000元中的5000元差额（因为第一个月不计算在内，实际主张的是第二个月的双倍工资差额，但理解上应为从第二个月起算的双倍工资支付义务，此处为简化说明，直接指出第二个月可主张的差额部分，实际操作中应理解为从第二个月起至一年内的双倍工资支付义务，但本案中仅涉及两个月，故仅就第二个月说明）。更准确的表述应为：员工有权要求用人单位支付第二个月工资的双倍，即除正常支付的5000元外，再支付5000元作为双倍工资的差额。

3. 劳动仲裁的流程：

   • 员工应首先向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未与其签订劳动合同的事实。
   • 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理，并作出裁决。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁委员会裁决用人单位支付双倍工资，用人单位应履行裁决义务。如果用人单位不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。
   • 同时，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。

建议与行动：

• 收集证据：员工应尽快收集与用人单位存在劳动关系的证据材料，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 提交仲裁申请：在收集到足够证据后，员工应向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
• 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提交仲裁申请前，员工最好咨询一位专业律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。

进一步思考：

• 员工在申请劳动仲裁时，除了主张双倍工资外，还可以考虑是否还有其他合法权益受到侵害，如加班费、社会保险等，并一并主张。
• 用人单位在面对劳动仲裁时，应积极应对，配合仲裁委员会的调查和审理工作，并尽快与员工协商解决纠纷，以避免不必要的法律风险和声誉损失。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。