结论前置：上班两个多月没有签合同，劳动者可以申请劳动仲裁，并且有权主张相应的权益。
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条和第八十二条的规定：
- 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
二、劳动者可主张的权益
双倍工资差额：
- 由于用人单位未在法定期限内（即用工之日起一个月内）与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权主张自用工之日起超过一个月不满一年（即最多11个月，但在此案例中，由于只工作了两个多月，所以实际可主张的是第二个月的全额工资作为双倍工资差额的一部分，不过通常仲裁或诉讼中会按实际未签合同的月数来计算应支付的额外一倍工资，此处简化为可主张第二个月工资的双倍部分，即额外一个月工资，但理解核心为有权主张双倍工资差额的概念）的双倍工资差额中的相应部分。具体来说，就是劳动者可以要求用人单位支付第二个月的全额工资作为未签合同的惩罚性赔偿（实际上，若严格计算，是第二个月应得工资外再额外支付一个月工资作为双倍工资差额，但表述为可主张第二个月工资的双倍部分更易于理解，核心意思是劳动者能获得额外一个月工资的赔偿）。不过更准确的表述是，劳动者有权要求用人单位支付从第二个月开始至实际签订合同或满一年（以先到者为准）期间每月的双倍工资差额，在此案例中即为第二个月的全额工资作为双倍工资的一部分（若未满一年且未签合同状态持续，则后续月份也可继续主张，但本案例中只工作了两个多月）。
- 计算公式（以第二个月为例）：应得双倍工资差额 = 第二个月应得工资（实际已发放的工资不重复计算，此处指额外应支付的赔偿部分，即再支付一个月工资作为双倍工资差额的体现，但理解上可简化为第二个月工资的双倍概念中的额外部分）= 第二个月实际工资数额（作为赔偿基数，实际仲裁中会直接要求支付额外一个月工资作为双倍工资差额的一部分）。若以具体数字举例，假设第二个月工资为5000元，则劳动者可主张的双倍工资差额部分为5000元（即额外支付一个月工资）。
确认劳动关系及补签合同：
- 劳动者可以申请仲裁确认与用人单位之间存在事实劳动关系，并要求用人单位补签书面的劳动合同。若工作满一年仍未签订，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
三、申请劳动仲裁的条件与材料
申请条件：
- 申请人与本案有直接利害关系，即劳动者本人。
- 有明确的被申请人，即用人单位，需提供其准确名称、地址等信息。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由，如要求支付双倍工资差额、确认劳动关系等。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在法定时效内提出，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在此案例中，由于只工作了两个多月，所以时效问题不构成障碍。
申请材料：
- 劳动仲裁申请书，写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等。
- 身份证明，如身份证复印件。
- 劳动关系证明材料，如工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 相关证据材料，如与未签合同有关的沟通记录（如有）等。
四、申请劳动仲裁的流程
- 确定仲裁机构：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：准备好所有材料后，按照要求提交给仲裁机构。
- 等待受理和通知：仲裁机构会对申请进行审查，决定是否受理。若受理，会通知双方当事人参加仲裁庭审的时间、地点等相关事项。
- 参加仲裁庭审：在庭审中，双方当事人进行陈述、举证、质证和辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁机构会根据庭审情况和相关证据作出仲裁裁决。
五、注意事项
- 及时行使权利：劳动者应及时申请劳动仲裁，以免超过时效期间。
- 保留证据：在整个过程中，劳动者应妥善保留所有与劳动关系相关的证据。
- 了解流程：在申请劳动仲裁前，劳动者可以了解相关的流程和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：上班两个多月没有签合同，劳动者完全有权申请劳动仲裁，并主张双倍工资差额、确认劳动关系及补签合同等权益。在申请过程中，务必注意时效限制、证据收集以及申请流程的正确性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。