结论前置：
- 在法定医疗期内，公司不能随意开除严重生病的员工，否则将构成违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行合同或获得经济赔偿金。
- 医疗期满后，若员工仍无法从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限将给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，公司不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
法律依据：
- 《劳动合同法》第四十二条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：…（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；…”
- 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》明确了医疗期的具体时长，根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。
法律后果：
- 若公司在医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。
- 若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
二、医疗期满后的处理
医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，公司仍需支付经济补偿。
法律依据：
- 《劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；…”
经济补偿标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况
职业病或因工负伤：
- 如果员工患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，公司需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，保障员工相应权益，不得随意辞退。
严重违反规章制度：
- 若员工在医疗期内存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。但这种情况较为特殊，且公司需承担举证责任。
四、道德与人文关怀
从道德和人文关怀的角度来看，员工在公司工作期间患病，公司应给予关心和支持，而非冷漠对待。这既是对员工个人权益的尊重，也是公司社会责任的体现。公司可以在合法合规的前提下，为员工提供必要的帮助和支持，如调整工作岗位、提供医疗援助等。
总结与建议：
公司在处理员工因病无法工作的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在医疗期内，除非存在特定法定情形，否则不得随意解除劳动合同。医疗期满后，若员工仍无法胜任工作，公司需依法解除劳动合同并支付经济补偿。同时，公司也应从道德和人文关怀的角度出发，给予患病员工必要的支持和帮助。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。