结论：在大多数情况下，当您与对方已连续订立两次固定期限合同后，第三次是否需要签订新合同以及签订何种类型的合同，主要取决于双方的协商结果以及是否符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同订立的条件。以下我将从多个角度为您详细分析。

一、无固定期限劳动合同的订立条件

1. 连续订立二次固定期限合同后：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当您与对方连续订立二次固定期限合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若您提出或同意续订劳动合同，除非您明确要求继续签订固定期限合同，否则对方应当与您订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者的选择权：在满足上述条件的情况下，您有权选择继续签订固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同。若您明确提出要签固定期限合同，对方应尊重您的意愿。

二、无固定期限劳动合同的特点与优势

无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。其特点在于劳动关系可以在劳动者的法定劳动年龄范围内和企业的存在期限内持续存在，仅能在符合法定或双方约定的条件下解除或终止。这种合同形式为您提供了更稳定的就业保障，减少了因合同到期而面临失业的风险。

三、实际操作建议

1. 对于您（劳动者）：

   • 了解自己的权益：在签订第三次合同时，您应了解自己的合法权益，特别是关于无固定期限劳动合同的订立条件。
   • 主动沟通：与对方进行充分沟通，明确自己的意愿和期望，以便双方能够达成一致意见。
   • 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关的沟通记录、书面通知等证据，以应对可能出现的纠纷。

2. 对于对方（用人单位）：

   • 遵守法律规定：在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同。
   • 尊重劳动者意愿：在劳动者明确提出签订固定期限劳动合同的情况下，应尊重其意愿并与其签订固定期限劳动合同。
   • 完善合同条款：无论签订何种类型的劳动合同，都应确保合同条款的完善性和合法性，以明确双方的权利和义务。

四、特殊情况说明

• 以完成一定工作任务为期限的合同：如果前两次签订的是以完成一定工作任务为期限的劳动合同，那么第三次签订时并不适用无固定期限劳动合同的规定。
• 劳动者存在过错：如果您在合同期间出现了严重违反公司规定或存在重大过错的情况，对方有权不与您签订第三次劳动合同。

总结与建议：在签订第三次合同时，您应首先了解自己的权益和法律规定，与对方进行充分沟通并明确自己的意愿。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件且您希望获得更稳定的就业保障，可以要求对方与您签订无固定期限劳动合同。若对方拒绝或存在其他纠纷，您可以依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。