结论：员工受伤未愈被单位辞退，属于违法解除劳动合同的情形，员工有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金，同时可主张工伤待遇。 以下是具体分析：

一、单位辞退受伤未愈员工，涉嫌违法解除劳动合同

根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者因工负伤或患职业病并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
通俗解释：若员工受伤属于工伤（需经劳动部门认定），即使医疗期未满或未完全康复，单位也无权以“不能胜任工作”“客观情况变化”等理由辞退员工，否则构成违法解除。

二、员工可主张的权利及救济途径

1. 要求继续履行劳动合同

若员工希望保留工作，可向单位提出继续履行合同的要求。若单位拒绝，员工可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求撤销辞退决定、恢复劳动关系，并补发仲裁期间的工资。

2. 要求支付违法解除赔偿金

若员工不希望继续工作，可主张单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为2倍经济补偿金（经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
举例：员工工作3年，月工资5000元，赔偿金为5000×3×2=3万元。

3. 主张工伤待遇（若构成工伤）

若员工受伤属于工伤，即使被辞退，仍可要求单位支付以下待遇：

• 医疗费、住院伙食补助费、交通费等治疗费用；
  
• 停工留薪期工资（原工资福利待遇不变，一般不超过12个月）；
  
• 一次性伤残补助金（根据伤残等级，为7-27个月本人工资）；
  
• 若解除劳动关系，还可主张一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（具体标准由地方规定）。

三、操作建议

1. 固定证据：保存劳动合同、辞退通知、工伤认定书（如有）、医疗记录等材料；
   
2. 申请工伤认定：若未认定工伤，需在受伤后1年内向劳动部门申请；
   
3. 协商或仲裁：先与单位协商，协商不成可向劳动仲裁委申请仲裁（时效1年）；
   
4. 同步主张权利：在仲裁中可同时要求撤销辞退决定、支付赔偿金及工伤待遇。

提示：若单位以“医疗期满不能从事原工作”为由辞退，需满足《劳动合同法》第四十条条件（如安排调岗后仍不能胜任），否则仍属违法。具体可进一步向我咨询细节。