结论：员工在给公司干活过程当中生病，一直未请假被公司辞退，是否可以要求补偿需分情况讨论，主要取决于员工未请假的原因、公司的规章制度以及辞退的合法性等因素。
分析如下：
员工未请假的原因：
- 如果员工生病后因病情严重无法及时请假，且事后能够提供合理的医疗证明，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，员工在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。若公司违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍，经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 如果员工生病后有能力请假但故意不请假，且这种行为严重违反了公司的规章制度，公司有权依据规章制度辞退员工。但在此情况下，员工通常无权要求公司支付补偿或赔偿。
公司的规章制度：
- 公司应制定合法、合理的规章制度，并明确规定员工请假、旷工等行为的处理方式。如果公司的规章制度中明确规定了员工未请假且未出勤达到一定天数的，公司可以辞退员工，且该规章制度已经向员工公示或告知，那么公司辞退员工的行为可能具有合法性。但即便如此，如果员工能够证明其未请假是由于生病等合理原因，且事后能够提供医疗证明，公司仍应谨慎处理，避免构成违法解除。
- 如果公司的规章制度存在违法或不合理之处，或者未向员工公示或告知，那么公司依据该规章制度辞退员工的行为可能无效，员工有权要求公司支付赔偿金。
辞退的合法性：
- 无论员工是否请假，公司辞退员工都必须符合法律规定的条件和程序。例如，公司必须证明员工存在严重违反规章制度、不能胜任工作等法定情形，且必须履行通知工会、告知员工辞退理由等法定程序。如果公司未能证明辞退的合法性，或者未履行法定程序，那么员工有权要求公司支付赔偿金。
建议：
- 对于员工而言，如果因生病未能及时请假被公司辞退，应首先收集相关证据（如医疗证明、公司规章制度等），以证明自己未请假的原因和公司的辞退行为可能存在违法性。然后，可以与公司协商要求支付赔偿金或补偿金；如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 对于公司而言，在辞退员工前应谨慎审查员工的请假情况、公司的规章制度以及辞退的合法性等因素。如果员工因生病未能及时请假，公司应要求员工提供医疗证明并核实情况；如果员工确实存在严重违反规章制度等情形，公司应确保辞退行为符合法律规定的条件和程序。
示例：
假设员工小张因突发疾病未能及时向公司请假，且连续三天未出勤。公司依据规章制度认为小张构成旷工并决定辞退他。但小张事后提供了医院的诊断证明和病假建议书，证明其确实因生病无法出勤。在此情况下，如果公司的规章制度中未明确规定员工因生病未能及时请假且连续未出勤达到一定天数的可以辞退，或者该规定未向小张公示或告知，那么公司辞退小张的行为可能构成违法解除劳动合同。小张有权要求公司支付赔偿金。