生病期间被公司辞退，您完全有权申请劳动仲裁来维护自身合法权益。以下是从多个角度为您详细分析：

一、法律赋予的权利

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因解除和终止劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的受理范围。因此，您在生病期间被公司辞退，可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。

二、用人单位的违法情形

《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法的第四十条、第四十一条解除劳动合同。若用人单位违反此规定，在您生病期间非法辞退您，即构成违法解除劳动合同，您有权要求用人单位支付经济赔偿金。

三、仲裁前的准备与证据收集

在提起仲裁前，您应做好以下准备工作：

1. 仔细查阅合同与法规：详细阅读与公司签订的劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规，确保自己的权益确实受到了侵犯。
2. 全面收集证据：
   • 劳动合同：作为证明与用人单位存在劳动关系的直接证据。
   • 病假证明：包括医院的诊断书、病历本、病假条等，以证实您正处于病假期间。
   • 辞退通知：如用人单位出具的书面辞退通知书、电子邮件、短信记录等，作为证明用人单位实施了辞退行为的直接证据。
   • 工资流水：提供工资单或银行流水记录，以便在计算经济赔偿金时作为参考依据。

四、仲裁流程详解

1. 提交仲裁申请：您应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。申请书需详细载明双方基本信息、仲裁请求、事实理由、证据及来源等。
2. 仲裁受理：仲裁委员会将在收到申请后五日内进行审查，符合受理条件的将正式受理并通知您；不符合条件的将书面通知不予受理并说明理由。
3. 开庭审理：仲裁庭会在开庭前五日书面通知双方当事人开庭日期和地点。当事人有正当理由可申请延期开庭，是否延期由仲裁委员会决定。
4. 裁决结果：仲裁庭应在受理申请之日起四十五日内作出裁决。案情复杂需要延期的，经主任批准可延长十五日。若仲裁机构认定公司辞退行为违法，可能会裁决公司支付经济补偿金、恢复工作职位或其他补救措施。

五、可能的法律后果

若用人单位被认定违法辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求用人单位支付经济赔偿金。经济赔偿金的计算方式通常为：按照您在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：假设您在用人单位工作了3年6个月，月工资为5000元，若用人单位违法辞退您，则您应获得的经济赔偿金为：\(5000元/月 \times 4月 = 20000元\)。

综上所述，您在生病期间被公司辞退时，应充分了解自己的法律权益，积极收集证据，并按照法定程序申请劳动仲裁，以有效维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。