员工生病是否可以向公司申请补偿，需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 非因工患病或受伤：

   • 医疗期内的工资支付：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定期限的医疗期。在医疗期内，企业需按照规定支付员工病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。
   • 医疗期满后的处理：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由企业另行安排的工作，企业可以依据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同，并依法支付经济补偿。但若员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期内，企业则不得依据上述规定解除劳动合同。

2. 因工患病或受伤（即工伤）：

   • 工伤认定与赔偿：若员工因工作原因患病或受伤，应首先进行工伤认定。一旦被认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这些待遇由工伤保险基金支付，若企业未为员工缴纳工伤保险，则相关待遇由企业承担。
   • 停工留薪期：在停工留薪期内，员工原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

建议与行动指南：

• 对于非因工患病或受伤的员工：应及时向企业提交病假申请，并保留好医疗证明等相关证据。若企业未依法支付病假工资或疾病救济费，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于因工患病或受伤的员工：应尽快进行工伤认定申请，并保留好与工作相关的证据材料。在工伤认定过程中，若遇到企业不配合或拒绝支付相关待遇的情况，员工可寻求法律援助或直接向劳动仲裁机构申请仲裁。

额外提醒：

• 员工在生病期间，应积极与企业沟通，了解自己的权益和待遇情况。
• 若对工伤认定或赔偿有异议，员工可及时咨询专业律师或相关机构，以维护自己的合法权益。

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