结论：在满足一定条件下，第二次合同到期时是可以签订无固定期限劳动合同的。
具体条件分析：
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
劳动者提出或同意续订：
- 签订无固定期限劳动合同需要劳动者的明确提出或同意。如果劳动者没有提出或同意续订无固定期限劳动合同，而是选择了固定期限劳动合同，那么双方将签订固定期限劳动合同。
其他法定情形：
- 除了连续订立二次固定期限劳动合同外，还有其他法定情形下劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
注意事项：
- 用人单位拒绝续签的处理：如果用人单位在第二次合同到期时拒绝续签无固定期限劳动合同，劳动者可以首先尝试与用人单位进行沟通协商，表达自己的意愿和诉求。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。
- 经济赔偿问题：如果用人单位最终未能与劳动者续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
法律建议：
- 提前了解法律规定：劳动者在签订劳动合同前，应提前了解《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，明确自己的权益和义务。
- 保留相关证据：在劳动关系存续期间，劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在发生争议时能够证明自己的主张。
- 积极维护权益：如果用人单位存在违法行为，劳动者应积极维护自己的合法权益，可以通过投诉、仲裁、诉讼等途径来解决问题。
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