结论前置：工作22个月未签劳动合同，您有权主张自用工满一个月的次日至满一年的前一日共计11个月的双倍工资，并可要求视为已订立无固定期限劳动合同，享受更稳定的职业保障。若被违法解雇，您还有权获得违法解除劳动合同的赔偿金。
一、双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
赔偿期限与计算方式：
- 在您工作22个月的情况下，自用工第二个月起至满一年（即11个月），用人单位应支付双倍工资。
- 计算方式为：这11个月的双倍工资是在您原本工资基础上再额外支付一倍。例如，若您月工资为5000元，则额外赔偿为：\(5000元/月 \times 11个月 = 55000元\)。
注意事项：
- 双倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资，一般包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬，如季度奖、半年奖、年终奖等，以及未确定支付周期的劳动报酬，如一次性的奖金、特殊情况下支付的津贴、补贴等。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签劳动合同双倍工资差额的请求，各地司法实践中对于仲裁时效的起算点规定可能有所不同，但一般是从用工满一年的次日起算，因此您应尽快通过合法途径主张自己的权益，以免错过仲裁时效。
二、无固定期限劳动合同的订立
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
处理方式：
- 在您工作满一年后，虽然未签订书面合同，但双方已形成事实上的无固定期限劳动关系。此时，若用人单位仍不补签劳动合同，并不直接产生额外的赔偿责任，但用人单位应继续履行无固定期限劳动合同的义务，在您没有过错等法定情形下，不得随意解除劳动合同。
三、违法解除劳动合同的赔偿（如适用）
法律依据：
- 如果您被用人单位违法解雇，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您工作了22个月，因此经济补偿为2个月工资。违法解除的赔偿金则是经济补偿标准的二倍，即4个月工资。
工资计算基数：
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、维权建议
收集证据：
- 为了证明劳动关系、工资水平及被违法解雇等事实，您需要收集并保留好相关证据，如工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言以及与用人单位的沟通记录等。
协商解决：
- 在提起仲裁或诉讼前，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其依法支付赔偿。友好沟通有助于节省时间和精力，并可能维护良好的劳资关系。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书、身份证明、证据材料等，由仲裁委员会审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
面对工作22个月未签劳动合同的情况，您应立即采取行动，依法主张自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。