国有企业法律部经理担任仲裁员是否算兼职，需分情况讨论：
若该经理以个人身份被选任为仲裁员，且未利用国有企业资源或职务便利：
- 在这种情况下，其担任仲裁员的行为通常被视为个人行为，而非职务行为。只要该行为不影响其在国有企业的正常工作职责，且未违反国有企业的相关规定或劳动合同中的竞业限制条款，一般不被认定为兼职。但需注意，如果国有企业有明确规定禁止员工在外担任类似职务，或该行为可能引发利益冲突，则可能构成违规。
若该经理以国有企业法律部经理的身份参与仲裁活动，或利用国有企业资源、职务便利进行仲裁：
- 在此情形下，其担任仲裁员的行为可能被视为职务行为的延伸，或至少与职务行为有密切关联。这种行为有可能被国有企业视为兼职，尤其是当该行为占用了其在本职工作上的时间和精力，或可能引发利益冲突时。此外，如果该行为违反了国有企业的内部规定或劳动合同中的相关条款，还可能面临纪律处分或法律责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在不影响本职工作的前提下，有权从事合法的兼职活动。然而，对于国有企业员工，尤其是高级管理人员，其兼职行为可能受到更严格的限制，以防止利益冲突和职务腐败。
- 建议：
- 对于国有企业法律部经理：在考虑担任仲裁员之前，应仔细审查国有企业的相关规定和劳动合同中的条款，确保该行为不会违反任何禁止性规定。同时，应评估该行为是否可能影响本职工作的履行，以及是否可能引发利益冲突。
- 对于国有企业：应制定明确的兼职政策，规定员工在何种条件下可以从事兼职活动，以及需要遵循的程序和审批流程。这有助于减少利益冲突和职务腐败的风险，同时保护员工的合法权益。
可能后果：
- 如果国有企业法律部经理未经批准擅自担任仲裁员，且该行为被认定为兼职或违规，可能面临纪律处分，如警告、记过、降职或解雇等。
- 如果该行为引发了利益冲突或职务腐败问题，还可能面临法律责任，如民事赔偿、行政处罚或刑事责任等。
综上所述，国有企业法律部经理担任仲裁员是否算兼职，需根据具体情况进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。