单位违法解除与精神疾病伤残军人续签的无固定期限劳动合同，军人有权要求单位继续履行合同或主张违法解除的赔偿。具体分析如下：

1. 单位违法解除劳动合同的认定
   根据《劳动合同法》第十四条及第四十二条，伤残军人作为特殊保护群体，若已符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限合同等），且不存在法定解除情形（如严重违纪、不能胜任工作经培训仍无法胜任等），单位单方解除合同即属违法。即使军人患有精神疾病，若该疾病不属于《劳动合同法》第四十条规定的“医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作”情形，单位仍无权解除合同。

2. 军人的救济途径

   • 要求继续履行合同：军人可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张单位违法解除，要求恢复劳动关系并补发违法解除期间的工资。
     
   • 主张赔偿金：若军人不愿继续履行合同或合同客观上无法继续履行（如单位已注销），可要求单位支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿金的二倍，即按工作年限计算（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资），再乘以二。
     
   • 特殊保护优先：根据《军人抚恤优待条例》，伤残军人的劳动权益受双重保护，单位违法解除合同可能同时违反《劳动合同法》和《军人抚恤优待条例》，军人可主张更高额的赔偿或要求相关部门对单位进行行政处罚。

3. 操作建议

   • 收集证据：保留劳动合同、工资记录、伤残军人证、单位解除通知等材料，证明劳动关系、无固定期限合同签订条件及单位违法解除的事实。
     
   • 申请仲裁：自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
     
   • 同步投诉：向当地退役军人事务部门反映情况，请求协调处理或出具书面意见，增强维权力度。

若单位以“精神疾病影响工作”为由解除合同，需由单位举证证明军人已无法从事原工作且无法调整岗位，否则仍构成违法解除。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。