结论前置：在签了三次固定期限劳动合同后，您是否能要求公司赔偿，这主要取决于公司的行为是否违反了《劳动合同法》的相关规定，以及是否存在其他违法或违约的情形。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、无固定期限劳动合同的签订与赔偿
根据《劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
公司不续签或违法终止：
- 如果第三次合同到期后，公司不与您续签劳动合同，或者公司违反法律规定终止劳动合同，这构成违法终止。根据《劳动合同法》第八十七条，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。
- 经济补偿的计算：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：假设您在公司工作了8年，月工资为6000元，若公司违法终止劳动合同，则您应获得的经济补偿为8年×6000元/月=48000元，赔偿金为经济补偿的二倍，即96000元。
公司续签固定期限合同而您要求无固定期限合同：
- 若您明确要求签订无固定期限劳动合同，而公司仍签订固定期限劳动合同，您有权向公司主张每月支付二倍的工资，最多支付11个月。
二、其他赔偿情形
除了与无固定期限劳动合同相关的赔偿情形外，还有以下几种情况您可以要求公司给予补偿或赔偿：
合同内容违法：
- 如合同中约定的条款违反法律法规（如工资低于最低工资标准、工作时间超过法定时间等），您可以要求公司按照法律规定进行补偿或调整。
公司违约：
- 如果公司在合同履行过程中违反了合同约定（如未按时支付工资、未提供约定的福利待遇等），您可以要求公司承担违约责任，并可能获得相应的赔偿。
三、不可主张赔偿的情形
当然，也存在一些情况下您不能主张赔偿：
- 您主动选择：若您在第三次续签合同时主动提出订立固定期限劳动合同，公司按照要求签订，不存在违法行为，您不能要求赔偿。
- 您存在过错：如您严重违反公司规章制度、失职造成重大损害、患病或非因工负伤无法从事工作等，公司有权不签订无固定期限劳动合同，且无需支付赔偿。
四、建议与总结
- 审查合同与法律规定：首先，您需要仔细审查您与公司签订的劳动合同以及《劳动合同法》的相关规定，以确定公司是否存在违法行为。
- 收集证据：如果您认为公司存在违法行为或违约情形，应尽快收集相关证据，如工资单、工作记录、合同文本等。
- 寻求法律帮助：如果您在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，签了三次固定期限劳动合同后是否能要求公司赔偿，需根据具体情况判断。希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。