结论前置：老板不能仅以你手臂疼痛这一理由随意辞退你，但具体是否构成违法辞退，需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从劳动关系的稳定性角度

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，保障劳动者的合法权益。在劳动关系存续期间，除非劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。
• 你手臂疼痛，并不直接构成用人单位可以解除劳动合同的法定理由。如果老板仅以此为由辞退你，很可能构成违法解除劳动合同。

2. 从工伤认定的角度

• 如果你手臂疼痛是由于在厨房兼工过程中因工作原因导致的，那么这有可能构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
• 如果构成工伤，老板不仅不能随意辞退你，还需要承担相应的工伤赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
• 建议：你可以先向当地的社会保险行政部门申请工伤认定，以确定是否构成工伤。如果构成工伤，这将为你后续的维权提供有力支持。

3. 从老板辞退的合法程序角度

• 即使老板认为你有某些不符合工作要求的情况，想要辞退你，也必须遵循合法的程序。这通常包括提前通知、支付经济补偿金（如果适用）、办理离职手续等。
• 如果老板没有遵循这些程序，或者辞退理由不充分、不合法，那么你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板承担违法解除劳动合同的法律责任。

4. 你的应对策略

• 保留证据：首先，你要保留好与手臂疼痛相关的医疗记录、工作记录等证据，以证明你的疼痛是与工作相关的。
• 与老板沟通：尝试与老板进行沟通，了解他辞退你的具体原因，并表达你的异议和诉求。
• 申请仲裁：如果沟通无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板承担违法解除劳动合同的法律责任，并支付相应的赔偿。

最后提醒：劳动争议问题往往涉及复杂的法律关系和证据收集，如果你在处理过程中遇到困难或不确定的地方，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。