结论：员工在做自己的事受伤后，用人单位不能随意辞退，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

1. 员工受伤的性质与责任认定

• 非工作原因受伤：如果员工是在工作时间、工作场所内，但从事与工作无关的个人事务（如玩手机、处理私人事务等）时受伤，这种情况通常不认定为工伤。根据《工伤保险条例》第十四条，工伤需满足“工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”等条件，而个人事务显然不属于工作原因。
• 用人单位责任：虽然不认定为工伤，但用人单位仍需关注员工受伤后的医疗和休息需求。如果员工因受伤无法继续工作，用人单位应按照《劳动合同法》和内部规章制度处理，而非直接辞退。

2. 用人单位能否辞退受伤员工

• 违法解除的风险：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。如果员工受伤后处于医疗期内，用人单位强行辞退，将构成违法解除，需支付赔偿金（通常为2倍经济补偿金）。
• 医疗期的确定：医疗期的长短根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3-24个月。具体可参考《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》。

3. 用人单位的正确处理方式

• 协商处理：如果员工受伤后无法继续工作，用人单位可与员工协商调整工作岗位、降低薪酬或安排短期休假等，以减少对双方的影响。
• 依法解除的条件：如果员工受伤后长期无法恢复工作能力，且不符合医疗期延长条件，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条（如“不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作”）解除劳动合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，并支付经济补偿金。

4. 员工权益保护

• 医疗期权益：员工在医疗期内享有病假工资（通常为当地最低工资的80%）和医疗保险待遇，用人单位不得随意降低或停发。
• 申诉渠道：如果用人单位违法辞退，员工可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。

5. 特殊情况提示

• 第三方责任：如果员工受伤是由第三方（如他人故意伤害）导致，员工可向侵权人主张民事赔偿，但这不影响其与用人单位的劳动关系。
• 内部规章制度：用人单位可在规章制度中明确“非工作原因受伤的处理流程”，但需确保制度合法且经民主程序制定，否则可能无效。

建议：用人单位在处理此类问题时，应优先与员工沟通，了解其受伤情况和恢复计划，避免直接辞退引发法律风险。如果员工长期无法工作，可依法解除劳动合同，但需确保程序合法并支付相应补偿。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。