员工自己受伤，公司一般不可以直接辞退，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤情形下的辞退限制
认定工伤期间：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，员工在本单位因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在工伤员工的停工留薪期内，公司一般不能辞退该员工，且员工的原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
工伤认定后：
- 若员工经治疗后被鉴定为伤残且丧失或者部分丧失劳动能力，同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不能因其工伤后工作效率下降而辞退，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定可解除劳动合同的情形。
二、非工伤情形下的辞退规定（患病或非因工负伤）
医疗期内：
- 员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在此期间，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司不得辞退员工。
医疗期满后：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作也不能从事单位另行安排的工作，依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，单位可以提前30日以书面形式通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特定情况下的辞退权利
- 即使员工受伤，如果其存在严重违反公司规章制度（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项）、严重失职、营私舞弊等行为，公司仍有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工。此外，若工伤员工在工伤期间涉及犯罪行为，被法院判处刑罚，公司同样有权依法解除劳动合同。
四、违法辞退的后果
- 如果公司违法辞退受伤员工，员工有权要求继续履行劳动合同或获得经济补偿标准的二倍作为赔偿金。同时，即便被辞退，员工因工伤或疾病产生的合理费用及伤残待遇，单位仍需按规定支付。
总结与建议
- 公司角度：在处理员工受伤期间的辞退问题时，公司必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。具体能否辞退需根据员工的受伤性质、医疗期情况以及公司的辞退理由来综合判断。在任何情况下，公司都应遵循法律程序，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。
- 员工角度：如果员工因工伤或患病而受伤，应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。同时，员工也应遵守公司的规章制度，避免因自身行为导致被辞退的风险。
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