员工自己骨折了，公司一般不可以随意辞退，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、员工非因工负伤骨折
医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能以员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等理由辞退员工。
- 医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，从三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
医疗期满后：
- 若员工非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司需支付相应的经济补偿。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
二、员工因工负伤骨折
工伤治疗期内：
- 若员工因工作原因骨折，属于工伤。依据法律规定，在工伤治疗期内，公司不能随意解除劳动合同。工伤员工享有停工留薪期，在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 待工伤认定及劳动能力鉴定后，公司需按照相应的工伤待遇标准给予员工赔偿。这包括一次性伤残补助金、伤残津贴等。
工伤认定后：
- 若员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司同样不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，即使员工不能从事原工作，公司也不能随意辞退，而应安排适合的工作岗位或支付相应的伤残津贴。
三、公司可辞退的例外情形
无论员工是因工负伤还是非因工负伤，若存在以下情形，公司可以解除劳动合同：
员工存在过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以解除劳动合同，且不受医疗期限制。
公司经济性裁员：
- 若公司因生产经营发生严重困难等原因需要裁员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条规定的程序和条件，可以裁减人员。但此时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
四、公司违法辞退的法律责任
若公司在不满足法律规定的情形下辞退骨折员工，属于违法解除劳动合同。此时，员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍。
建议：
- 对于员工而言，若遭遇公司违法辞退，应及时收集证据，如劳动合同、医疗证明、辞退通知等，并通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。
- 对于公司而言，应严格遵守法律规定，不得随意辞退骨折员工。若需解除劳动合同，应确保符合法律规定的条件和程序，并支付相应的经济补偿或赔偿金。
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