员工在上班自己摔伤，公司通常不可以随意辞退。以下是对此问题的详细分析：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工因摔伤需要请病假治疗，公司在其医疗期内是无权辞退员工的。

2. 辞退情形的排除：

   • 员工摔伤请病假并不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条和第四十一条规定的可以解除劳动合同的情形。这些情形主要涉及劳动者因病不能胜任工作或企业经济性裁员等，与员工因摔伤请病假无直接关联。

3. 工伤认定的可能性与责任界定：

   • 虽然员工自己摔伤通常不符合《工伤保险条例》第十四条中关于工伤认定的条件（如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等），但工伤认定需由劳动保障行政部门进行，且单位或员工应及时提交申请材料以保障合法权益。不过，即便不符合工伤认定条件，员工在医疗期内仍享有不被辞退的保护。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果员工因自身过错导致摔伤，并给公司造成重大损失，公司虽不能随意辞退，但可根据内部规章制度进行相应处理。然而，这种处理必须严格遵守法律法规，且不能侵犯员工的合法权益。例如，公司可以依据规章制度对员工进行警告、罚款等处理，但不能直接辞退员工。

5. 员工权益保障措施：

   • 如果公司违法辞退摔伤员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。经济赔偿金的计算通常按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

建议与总结：

• 对于员工而言，应了解自己的合法权益，如遇违法辞退，应依法维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退因摔伤请病假的员工。公司应关注员工健康，提供必要的支持和帮助，以营造和谐、稳定的劳动关系。

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