公司不能因你上班路上自己摔伤而辞退你。以下是对此问题的详细分析：

一、公司辞退员工的限制

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。因此，若你在上班途中摔伤并需要请病假治疗，公司在你医疗期内是无权辞退你的。

二、工伤认定与责任

1. 非工伤情况：根据《工伤保险条例》第十四条，通常上下班途中摔伤（非交通事故导致）并不符合工伤的认定条件。但这并不影响你作为劳动者享有的基本权益，即公司不能因此辞退你。
2. 工伤情况：如果你的摔伤是由于上下班途中发生的非本人主要责任的交通事故等特定伤害，且符合工伤认定条件，那么你有权申请工伤认定，并享受相应的工伤待遇。在这种情况下，公司更不能随意辞退你。

三、公司违法辞退的后果

如果公司违反法律规定，在你上班途中摔伤后辞退你，你可以依法维权。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，公司需要支付你经济赔偿金，赔偿金通常按你在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。

四、建议与总结

1. 保留证据：确保你保留好所有与摔伤和后续治疗相关的证据，如医疗诊断证明、病假单等，以备不时之需。
2. 了解权益：熟悉并了解你作为劳动者享有的基本权益，如医疗期内的保护、工伤认定的流程等。
3. 依法维权：如果公司试图违法辞退你，不要慌张，及时咨询专业律师（如我），依法维护自己的合法权益。

综上所述，公司不能因你上班路上自己摔伤而辞退你。如果你面临这样的情况，请务必保持冷静，依法维权。