结论：自己意外摔伤，在规定的医疗期内，单位一般不能随意辞退你。若单位违法辞退，你有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果你因意外摔伤需要治疗，且处于法律规定的医疗期内，单位是无权辞退你的。
- 医疗期的长短通常根据你的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月；五年以上的为六个月等。最长医疗期可达二十四个月。具体医疗期时长可参照当地的相关规定或政策。
医疗期内的权益：
- 在医疗期内，单位应当支付你病假工资，具体标准依据所在省份的相关规定执行。
- 单位不得以无过失性辞退（如劳动者不能胜任工作等情形）或经济性裁员为由解除劳动合同。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果你不能从事原工作，单位应尝试为你安排其他合适的工作岗位。
- 若你仍不能从事由单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知你本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但在此情况下，单位仍需支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是根据你在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果单位在医疗期内或未按规定程序解除劳动合同，你有权要求单位继续履行劳动合同。
- 如果你不想继续在该公司工作，可以要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准是经济补偿标准的二倍。
建议与行动：
- 如果你正处于医疗期内且被单位辞退，首先确认单位是否违反了上述法律规定。
- 如果单位确实违法，你可以先与单位协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果协商无果，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
示例说明：
假设你在某公司工作了三年，因意外摔伤需要治疗，医疗期为六个月。在医疗期内，公司不得辞退你。如果公司在医疗期内辞退你，你有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的具体数额将根据你的工资标准和在公司的工作年限来计算。
总之，自己意外摔伤后，在规定的医疗期内，单位是无权随意辞退你的。如果单位违法辞退，你有权采取法律措施来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。