员工在上班途中自己骑车摔骨折，在家休息了一年半，公司一般不可以随意辞退该员工。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工因摔伤需要请病假治疗，且处于医疗期内，公司无权辞退该员工。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，最长可达二十四个月。因此，员工在家休息了一年半，如果仍处于医疗期内，公司不得辞退。

二、辞退情形的排除

员工摔伤请病假不属于《中华人民共和国劳动合同法》第四十条和第四十一条规定的可以解除劳动合同的情形。这些情形主要涉及劳动者因病不能胜任工作或企业经济性裁员等，但均要求劳动者在医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，且公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资。在员工仍处于医疗期内的情况下，这些条款并不适用。

三、工伤认定的考量（虽不直接相关，但为全面分析提供背景）

虽然员工在上班途中自己骑车摔骨折通常不符合工伤认定的条件（根据《工伤保险条例》第十四条，需受到非本人主要责任的交通事故等特定伤害才可认定为工伤），但这一事实并不影响员工在医疗期内享受不被辞退的保护。工伤认定与医疗期内的保护是两个独立的法律概念，前者涉及员工是否因工作原因受伤，后者则关注员工在患病或非因工负伤期间的就业权益。

四、公司违法辞退的后果

如果公司在员工医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

五、特殊情况的处理

若员工因自身过错导致摔伤，并给公司造成重大损失，公司虽不能随意辞退，但可根据内部规章制度进行相应处理。然而，这种处理必须严格遵守法律法规，且不得侵犯员工的合法权益。在大多数情况下，员工因非工作原因受伤并处于医疗期内时，公司应给予必要的支持和帮助，而非寻求辞退。

六、建议与总结

1. 员工方面：员工应了解自己的法律权益，如遇公司违法辞退，应依法维护自己的合法权益。可以要求公司继续履行劳动合同或支付经济赔偿金。
2. 公司方面：公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。在员工患病或非因工负伤期间，应给予必要的支持和帮助，共同营造和谐、稳定的劳动关系。

综上所述，员工在上班途中自己骑车摔骨折，在家休息了一年半，如果仍处于医疗期内，公司不得随意辞退该员工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。