一般情况下，公司不能仅因员工在下班途中自己摔倒骨折而开除员工。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否属于工伤的认定
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。而您提到的情况是“自己摔倒”，这通常不属于上述规定的工伤情形，因为自己摔倒一般是由自身原因导致，不满足“非本人主要责任”和“交通事故等特定事故伤害”的条件。
然而，如果摔倒是因为道路存在缺陷、公共设施维护不当等第三方原因，且能通过相应程序认定责任，有可能争取将第三方责任认定为非本人主要责任，进而申请工伤认定。但这需要提供充分的证据，并由劳动保障行政部门依法定程序进行判断。
二、公司能否开除员工
非工伤情形：
- 如果员工在下班途中自己摔倒骨折，且不属于工伤，那么员工享有法定医疗期。在医疗期内，公司不得依照无过失性辞退（如不能胜任工作等情形）、经济性裁员的规定解除劳动合同。
- 如果公司违法辞退，员工有权要求继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
工伤情形：
- 如果员工在下班途中因非本人主要责任的交通事故导致骨折，并被认定为工伤，那么公司更不得随意辞退员工。
- 在工伤治疗期间，员工享有停工留薪期工资等福利待遇，公司不得因此降低员工的工资或解除劳动合同。
特殊情形：
- 如果员工严重违反公司规章制度等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司仍有权辞退且无需支付经济补偿。但这与员工是否在下班途中摔倒骨折无关，而是基于员工自身的行为。
三、建议与措施
- 及时报告与就医：员工在下班途中摔倒骨折后，应立即向单位报告并就医，保留好医疗诊断证明等相关证据。
- 申请工伤认定：如果认为符合工伤认定条件，员工或其近亲属、单位可以在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 与公司协商：在医疗期内，员工可以与公司协商工作安排、工资待遇等事宜，尽量达成双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律援助：如果公司违法辞退员工或拒绝支付相关费用，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，维护自己的合法权益。
最后需要提醒的是，每个具体案件都有其独特性，法律适用也可能因地区、时间等因素而有所不同。因此，在处理类似纠纷时，建议您直接向我咨询，以便获得更具体、更准确的法律建议。