结论前置：
- 若您的摔伤被认定为工伤，老板无权随意开除您，否则构成违法解除劳动合同，您有权要求继续履行合同或主张赔偿金。
- 若摔伤未被认定为工伤，老板开除您是否合法需视具体情形而定，但您仍享有劳动法规定的相应权益。
核心前提与详细分析：
首先，需明确您在上班途中骑车摔伤是否构成工伤。根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。若您的情况符合此规定（即非您本人主要责任导致的交通事故），则应认定为工伤。
若认定为工伤：
- 老板无权随意开除：根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。因此，若您被认定为工伤，老板开除您的行为构成违法解除劳动合同。
- 您的权利：您有权要求老板继续履行劳动合同，或者主张违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。同时，您还应享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
若未认定为工伤：
- 老板开除的合法性：若您的摔伤未被认定为工伤，老板开除您是否合法需视具体情形而定。例如，若您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，老板有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。但若无此类情形，老板随意开除您可能构成违法解除。
- 您的权利：即使摔伤未被认定为工伤，您仍享有劳动法规定的相应权益。如老板违法解除劳动合同，您同样有权主张赔偿金。此外，您还有权要求老板支付未结清的工资、加班费等。
建议与行动：
- 收集证据：无论摔伤是否被认定为工伤，您都应尽快收集相关证据，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等，以证明您的情况和老板的行为。
- 与老板协商：在掌握一定证据后，您可以尝试与老板进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后提醒：劳动法律问题复杂且专业性强，建议您在处理过程中保持冷静，及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到最大程度的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。