结论：

1. 关于上班途中骑车摔伤是否算工伤：一般情况下，上班途中骑车摔伤可能不被直接认定为工伤，但具体需结合事故责任和是否符合工伤认定条件来判断。
2. 关于老板开除员工是否合适：若员工摔伤不构成工伤或虽构成工伤但未达到严重违反公司规章制度等法定解雇条件，老板开除员工则可能不合法。

详细分析：

一、上班途中骑车摔伤是否算工伤

根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键点在于“非本人主要责任”和“交通事故”。

1. 非本人主要责任：如果骑车摔伤是由于自己疏忽大意、操作不当等自身原因导致的，且没有其他第三方责任，那么这种情况通常不被认定为工伤。但如果摔伤是由于道路不平、障碍物等外部因素导致，且自己并非主要责任方，那么有可能被认定为工伤。

2. 交通事故：单纯的骑车摔伤，如果没有涉及与其他车辆或行人的碰撞，可能不被视为交通事故。但如果有第三方车辆或行人参与，且自己非主要责任，则可能构成工伤。

建议：

• 尽快报警并保留好事故现场照片、医疗记录等证据。
• 向当地社保部门申请工伤认定，并提供相关证据材料。
• 如果对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

二、老板开除员工是否合适

老板开除员工是否合适，取决于员工摔伤是否构成工伤以及是否达到法定解雇条件。

1. 如果摔伤构成工伤：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工在工伤期间享有医疗期、停工留薪期等权益，老板不得随意解雇。
   • 如果员工因工伤导致残疾或丧失劳动能力，老板更不得解雇，否则可能面临法律责任。

2. 如果摔伤不构成工伤或虽构成工伤但未达到严重违反公司规章制度等法定解雇条件：

   • 老板开除员工可能构成违法解雇，需要支付经济补偿金或赔偿金。
   • 经济补偿金的标准根据员工在公司的工作年限和月工资水平确定。

经济补偿金计算公式（若构成违法解雇）：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）
• 若构成违法解雇，赔偿金为经济补偿金的两倍。

建议：

• 如果老板提出解雇，员工应要求老板出具书面解雇通知，并明确解雇理由。
• 员工可以咨询专业律师，评估解雇的合法性，并依法维护自己的权益。
• 如果对解雇决定有异议，可以依法申请劳动仲裁或提起劳动诉讼。

总结与进一步行动建议：

上班途中骑车摔伤是否算工伤，需结合事故责任和是否符合工伤认定条件来判断。老板开除员工是否合适，则取决于员工摔伤是否构成工伤以及是否达到法定解雇条件。如果员工面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，评估自己的权益和可能的法律后果，并依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。