结论前置：下班途中骑车摔伤，通常情况下不会被认定为工伤，因此老板没有赔偿责任。但如果摔伤是因为道路原因或工作安排因素导致，且能证明相关责任方存在过错，则有可能获得赔偿。另外，老板在你养伤期间开除你，若无法定理由，则属于违法解除劳动合同，你可以主张赔偿金。
详细分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，上下班途中受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。然而，自己骑车摔伤往往是由于自身原因导致的单方事故，很难被认定为“非本人主要责任的交通事故”。因此，在大多数情况下，这种摔伤并不能被认定为工伤，用人单位也就无需承担赔偿责任。
特殊情形下的赔偿：
- 道路原因：如果摔伤是因为道路存在缺陷、障碍物等原因造成的，并且相关管理部门或责任方对此存在过错，那么你可以向这些责任方要求赔偿。
- 工作安排因素：如果摔伤是因为用人单位安排了额外的工作任务，导致你在下班途中处于过度疲劳状态而引发的，且能证明用人单位存在过错，你可以尝试通过法律途径主张用人单位承担一定的责任。但这需要充分的证据支持。
老板开除你的赔偿问题：
- 老板在你养伤期间开除你，若无法定理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金计算方式为：经济补偿金的两倍。经济补偿金按你在该单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
后续处理建议：
与用人单位沟通：首先，你可以尝试与用人单位进行沟通，看是否能就摔伤事件和解除劳动合同一事达成一定的补偿方案。
工伤认定申请：如果对是否属于工伤存在争议，你可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
法律维权：如果与用人单位沟通无果，或者对法律法规不够了解，你可以咨询当地的人力资源和社会保障部门，或者寻求专业的法律人士帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，下班途中骑车摔伤通常不会被认定为工伤，老板没有赔偿责任。但如能证明相关责任方存在过错，则有可能获得赔偿。同时，老板在你养伤期间无故开除你，你可以主张赔偿金。在处理此类事件时，应充分了解相关法律法规和具体情况，并采取相应的措施来维护自己的合法权益。