结论：在您描述的情形下，三个月后可以要求工厂补缴社保，且若工厂拒绝，您有权通过法律途径维权，但需注意时效和证据收集。以下从法律适用、维权路径、注意事项三个角度展开说明：

一、法律适用：工厂的行为涉嫌违法，您有权要求补缴

根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位应当自用工之日起30日内为职工办理社保登记并缴纳社保费。“三个月后缴纳”的约定本身违法，即使双方在劳务合同中约定延迟缴纳，该条款也因违反法律强制性规定而无效。因此，无论合同如何约定，工厂均有义务从用工之日起为您缴纳社保，您有权要求补缴前三个月的社保。

二、维权路径：优先协商，协商不成可投诉或起诉

1. 协商解决：建议先与工厂沟通，明确指出其行为违法，要求补缴社保。协商时注意保留书面记录（如微信、邮件）。
   
2. 投诉举报：若协商无果，可向当地社保部门（如社保局、劳动监察大队）投诉，要求行政部门责令工厂补缴。社保部门有权对工厂进行处罚，并强制补缴。
   
3. 劳动仲裁/诉讼：若投诉未果，可申请劳动仲裁（需确认您与工厂是劳动关系而非劳务关系；若为劳务关系，则直接向法院起诉）。仲裁/诉讼中需提供证据证明劳动关系（如工资流水、考勤记录、工作证等）及工厂未缴纳社保的事实。

三、注意事项：时效、证据与风险防范

1. 时效问题：社保补缴的行政投诉时效一般为2年（自违法行为终止之日起计算），但部分地区可能延长至5年。建议尽快行动，避免超过时效。
   
2. 证据收集：重点收集证明劳动关系的证据（如劳动合同、工资条、工作邮件等），以及工厂未缴纳社保的证据（如社保查询记录、工厂承诺延迟缴纳的书面材料等）。
   
3. 风险防范：若工厂以“未签劳动合同”为由否认劳动关系，您可主张事实劳动关系，并要求工厂支付未签合同的双倍工资差额（若符合条件）。

总结：工厂“三个月后缴纳社保”的约定违法，您有权要求补缴。建议先协商，协商不成及时投诉或仲裁/诉讼，并注意收集证据、把握时效。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体操作细节。