当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向您支付经济补偿金。以下是对这一问题的详细分析：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您因公司降低条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。这个平均工资包括了您的基本工资、奖金、津贴等所有收入。
特殊情况：如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高薪员工的经济补偿过高，对用人单位造成过大的负担。
三、特定情形下的免责
如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。这是法律对用人单位的一种保护，防止因劳动者的严重过错而给用人单位带来不必要的损失。
四、无固定期限劳动合同的订立与责任
在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者就业稳定性的一种保护。如果用人单位违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向您每月支付二倍的工资。
五、维权建议
沟通协商：在遇到合同到期不续签的情况时，您应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体意图和补偿方案。
保留证据：为确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
寻求帮助：如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。劳动仲裁委员会或人民法院将根据相关法律法规和事实情况作出公正的裁决。
综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点。作为劳动者，您应充分了解相关法律法规，以确保自身权益得到妥善保护。同时，也建议您在遇到此类问题时及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。