结论前置：当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。补偿金的计算依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。
详细分析：
经济补偿的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司不续签合同，或者虽然提出续签但降低了劳动条件（如降低工资、减少福利等），导致劳动者不愿续签，公司都需要支付经济补偿金。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的部分，按实际月数计算，六个月以上按一个月计算，不满六个月按半个月计算）。
- 示例：假设劳动者在公司工作了3年6个月，劳动合同终止前十二个月的平均工资为8000元，那么经济补偿金为：3.5年 × 8000元/年 = 28000元（其中，0.5年按半个月工资计算，即4000元）。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高薪劳动者获得过高的经济补偿，平衡用人单位和劳动者的利益。
特定情形下的免责：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。这是为了维护用人单位的合法权益，防止劳动者滥用权利。
无固定期限劳动合同的订立与责任：
- 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是为了保护劳动者的就业稳定性，防止用人单位通过频繁签订固定期限劳动合同来规避法律责任。
- 如用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位违法行为的惩罚性赔偿，旨在督促用人单位遵守法律规定。
维权建议：
- 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解不续签的具体原因，并尝试达成一致意见。
- 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼前，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时证明自己的权益。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过维权时机。
总结与建议：劳动合同第二次到期不续签时，公司应向劳动者支付经济补偿金，具体金额依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。劳动者在遇到此类情况时，应了解自己的权益和维权途径，及时与公司沟通协商或寻求法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。