结论前置：针对您提出的“两次固定期限劳动合同到期不续签无固定期限劳动合同终止劳动关系的赔偿标准”问题，若用人单位在第二次固定期限劳动合同到期后，未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同而直接终止劳动关系，可能构成违法解除，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

一、赔偿标准详解

1. 违法解除的赔偿金计算

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2
   • 示例：若劳动者工作5年，月工资为8000元，则违法解除赔偿金为 \(8000 \times 5 \times 2 = 80,000\) 元。

2. 未签无固定期限劳动合同的额外责任

   • 除了违法解除的赔偿金外，若用人单位未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，还需向劳动者每月支付二倍的工资，直至实际签订无固定期限劳动合同的前一日，但最长不超过十一个月。不过，这一责任与违法解除的赔偿金是独立的，不重叠计算。在您描述的场景中，主要关注的是违法解除的赔偿金。

二、用人单位的合规操作建议

1. 提前沟通续签意向

   • 用人单位应在第二次固定期限合同到期前，与劳动者进行充分沟通，明确续签意向，并告知劳动者有权选择签订无固定期限劳动合同。

2. 依法签订无固定期限劳动合同

   • 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），且未提出订立固定期限劳动合同的要求，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。

3. 避免违法解除

   • 用人单位不得在第二次固定期限合同到期后，直接以合同到期为由终止劳动关系，否则可能构成违法解除，需承担相应的法律责任。

三、劳动者的权益保护与争议处理

1. 维权途径

   • 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁、诉讼等途径主张权利。

2. 证据收集

   • 劳动者应保存好劳动合同、工资记录、续签通知等相关证据，以证明已连续签订两次固定期限合同且符合无固定期限劳动合同的签订条件。

3. 赔偿主张

   • 在劳动仲裁或诉讼中，劳动者可以主张用人单位支付违法解除的赔偿金，并要求用人单位承担因未签无固定期限劳动合同而可能产生的额外责任（如二倍工资等，但需注意时效和具体情形）。

最后，我建议您在处理此类劳动争议时，务必保留好相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以确保合法合规。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。