核心结论：针对您干活几天出现工伤、没签劳动合同，后期工伤索赔时公司拒绝出具离职证明的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益。
具体分析与建议：
关于未签劳动合同与工伤认定
- 即便没有签订劳动合同，只要您确实为公司提供了劳动，且是在工作过程中受到的伤害，就应当被认定为工伤。您需要收集能证明您与公司存在事实劳动关系的证据，比如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续申请工伤认定和索赔时至关重要。
- 您可以向当地的劳动保障行政部门（通常是人力资源和社会保障局）申请工伤认定。在申请时，提交上述能证明事实劳动关系的证据以及医疗证明等相关材料。
关于公司拒绝出具离职证明
- 公司拒绝出具离职证明是不合法的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
- 如果公司拒绝出具，您可以先与公司进行协商，明确告知其法律义务和拒绝出具的法律后果。如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门责令公司出具离职证明。
关于工伤索赔
- 在获得工伤认定后，您可以根据工伤等级和相关的赔偿标准向公司主张工伤赔偿。赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果公司仍然拒绝赔偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的工伤赔偿。在仲裁过程中，您需要提交工伤认定书、医疗费用单据、工资证明等相关证据来支持您的主张。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。
额外提醒：在整个过程中，建议您保留好所有与公司沟通的记录、相关证据材料以及法律文书的副本，以备不时之需。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。