结论：事业单位在员工上班一年后因抑郁症单方面解除劳动合同，这一行为是否合法需视具体情况而定，但通常情况下，若员工抑郁症未达到严重违反单位规章制度或不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任的程度，单位单方面解除劳动合同可能构成违法解除。
详细分析：
抑郁症是否构成解除劳动合同的合法理由：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方面解除劳动合同需基于法定理由，如员工严重违反单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等。
- 抑郁症作为一种精神疾病，本身并不直接构成解除劳动合同的合法理由。除非该疾病导致员工无法继续履行工作职责，且经过治疗或调整工作岗位后仍无法改善，同时这一状况需经过专业医疗机构的鉴定和确认。
单位解除劳动合同的程序要求：
- 即使员工抑郁症确实构成了无法继续工作的情形，单位在解除劳动合同前也需履行一定的程序，如提前通知员工、与员工协商、支付经济补偿等。
- 若单位未履行这些程序，即使员工存在无法继续工作的情形，单位单方面解除劳动合同也可能被视为违法解除。
员工权益保护：
- 员工在面临单位单方面解除劳动合同时，有权要求单位提供解除劳动合同的合法理由和证据。
- 若员工认为单位解除劳动合同的行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
法律建议：
对于员工：
- 若你因抑郁症被单位单方面解除劳动合同，首先应要求单位提供解除劳动合同的合法理由和证据。
- 若认为单位解除劳动合同的行为违法，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 在仲裁过程中，可以寻求专业律师的帮助，以提高仲裁的成功率。
对于单位：
- 在解除与员工的劳动合同时，应确保解除行为符合法律法规的规定，避免违法解除带来的法律风险。
- 若员工确实存在无法继续工作的情形，应提前与员工沟通，并履行相应的程序，如提前通知、协商、支付经济补偿等。
- 在处理员工抑郁症等精神疾病问题时，应体现人文关怀，积极协助员工进行治疗和康复，而不是简单地选择解除劳动合同。
可能后果：
- 若单位违法解除劳动合同，可能面临支付违法解除劳动合同赔偿金的风险，同时还会影响单位的声誉和员工关系。
- 若员工通过仲裁或诉讼维护了自己的合法权益，单位不仅需要支付赔偿金，还可能面临其他法律责任和舆论压力。
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