针对您提出的“抑郁症单位不想签合同可以吗怎么办”的问题，这实际上涉及到了两个层面的内容：一是抑郁症患者的劳动权益保护，二是单位不签劳动合同的法律后果及应对措施。以下是我为您提供的详细解答：

一、抑郁症患者的劳动权益保护

首先，需要明确的是，抑郁症患者同样享有与其他劳动者同等的劳动权益，包括签订劳动合同、获得劳动报酬、享受社会保险和福利等。单位不能因为员工患有抑郁症就拒绝签订劳动合同或采取其他歧视性措施。

二、单位不签劳动合同的法律后果及应对措施

1. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果单位不签劳动合同，将面临法律责任。
   • 如果单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 如果单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并且单位还需支付11个月的二倍工资作为赔偿。

2. 应对措施：

   • 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行沟通，说明您的病情和希望签订劳动合同的意愿。如果单位以抑郁症为由拒绝签订，您可以明确告知单位这是违法的，并要求单位依法签订劳动合同。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位不签劳动合同的情况。劳动监察部门将会对单位进行调查，并依法处理。
   • 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的需求，或者单位仍然拒绝签订劳动合同，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将会根据事实和法律进行裁决，维护您的合法权益。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。

三、特殊情况下的处理建议

• 如果您担心抑郁症病情可能影响工作，可以在签订劳动合同时与单位协商，明确工作内容、工作时间、劳动强度等，以确保自己能够胜任工作并保护自己的健康。
• 如果单位提出因您的病情而无法签订劳动合同，您可以要求单位提供医疗证明或相关依据，并咨询专业律师或劳动监察部门的意见，以确定单位的做法是否合法。

综上所述，单位不能因为您患有抑郁症就拒绝签订劳动合同。如果单位不签劳动合同，您可以通过协商、投诉、劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。