针对您提出的“第二次固定期限劳动合同到期后，第三次劳动合同单位不签怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形）时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位在此情况下选择不续签，则构成违法终止劳动合同。
二、赔偿方式及标准
经济补偿金：
- 若因用人单位违法不续签无固定期限劳动合同导致劳动关系解除，劳动者有权要求经济补偿。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：
- 由于用人单位违法终止劳动合同，劳动者除了可以获得上述经济补偿金外，还有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 即，如果劳动者应得的经济补偿金为N个月工资，那么用人单位需要支付的赔偿金就是2N个月工资。
双倍工资赔偿（特定情境下）：
- 若用人单位在第三次应签无固定期限劳动合同之日起，未按规定签订，从应签之日起需每月向劳动者支付双倍工资，直至签订无固定期限劳动合同或劳动关系终止。但这一赔偿通常与违法终止劳动合同的赔偿不重叠，具体需根据实际情况判断。
三、赔偿流程
协商：
仲裁：
- 协商不成时，劳动者可向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。
诉讼：
- 对仲裁结果不服的劳动者，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维权。
四、注意事项
证据收集：
- 劳动者在主张赔偿时，应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。
时效问题：
- 劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效，一般为一年，从知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。
特殊情况：
- 如果劳动者在第三次劳动合同到期后，主动提出不续签或要求签订固定期限劳动合同，而用人单位同意的，则用人单位无需支付赔偿金，但可能仍需支付经济补偿金（具体取决于双方协商结果和当地法律法规）。
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权不续签劳动合同，并且无需支付经济补偿金或赔偿金。
五、实际操作建议
- 在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，就续签劳动合同的事宜达成一致意见。
- 若用人单位拒绝续签或提出不合理的条件，劳动者应保留好相关证据，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在申请仲裁或提起诉讼前，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，对于第二次固定期限劳动合同到期后，第三次劳动合同单位不签的情况，劳动者应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。