结论：您在公司工作三年半且未签订劳动合同，在被辞退的情况下，可以主张公司进行赔偿，主要涉及未签订劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：由于您已经在公司工作了三年半，但前一年（即第一个月至第十二个月）的双倍工资差额请求可能因超过仲裁时效（通常为一年）而无法得到支持。然而，从第二年开始，由于公司仍未与您签订劳动合同，理论上您仍有权主张后续月份的双倍工资差额，但实践中，对于超过一年未签合同的情况，部分地区可能视为已订立无固定期限劳动合同，且双倍工资差额的请求可能不再支持。不过，重点在于，您至少可以主张从入职满一个月起至满一年止这11个月的双倍工资差额（若未超过时效），具体数额为您这11个月的工资总额。
   • 示例：假设您每月工资为5000元，则您可主张的双倍工资差额至少为55000元（5000元/月 × 11月）。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您在公司工作三年半，应获得3.5个月工资的经济补偿，但由于是违法解除，所以赔偿金为7个月工资。
   • 示例：继续以每月5000元工资为例，则您可获得的赔偿金为35000元（5000元/月 × 7月）。

综合建议：

• 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 协商与仲裁：尝试与公司协商解决，如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张上述双倍工资差额和赔偿金。
• 注意时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请尽快行动，以免超过时效。

后续行动：

• 如果您在准备材料或申请仲裁过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和指导。