核心结论：您在公司工作三年被辞退，且公司未交社保、未签合同，同时您还与公司私下签了离职相关协议，这种情况下您仍可能获得一定赔偿，具体赔偿情况需结合私下签订的离职协议内容来判断，但大致可从未签合同的双倍工资、经济补偿金、未缴纳社保的损失这几个方面来分析。

未签合同的双倍工资赔偿

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 赔偿计算：您在公司工作了三年，从第二个月起至第十二个月，这11个月公司应向您支付双倍工资。不过需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。所以您要关注这个时效问题，及时主张权利。

经济补偿金

1. 合法辞退情况：如果公司是合法辞退您，比如您存在严重违反公司规章制度等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，那么公司无需支付经济补偿金。
2. 违法辞退情况：若公司无法定理由辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您工作了三年，公司违法辞退您，应支付您6个月工资的赔偿金。
3. 协商一致解除情况：如果您和公司私下签订的离职协议是双方协商一致解除劳动合同，且协议内容不违反法律法规强制性规定，那么公司一般按照您的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿金，即支付您3个月工资的经济补偿。但如果协议中约定的经济补偿低于法定标准，您有权要求公司按照法定标准补足差额。

未缴纳社保的损失赔偿

1. 社保补缴：公司未为您缴纳社保，您可以要求公司为您补缴这三年工作期间的社会保险。这是您的合法权益，公司有义务为您办理社保补缴手续。
2. 无法补缴的损失赔偿：如果因公司原因导致部分社保无法补缴，给您造成了损失，比如无法享受养老保险待遇、医疗保险报销等，您可以要求公司赔偿相应的损失。不过，对于无法享受养老保险待遇等损失的赔偿，需要满足一定的条件，并且计算方式较为复杂，可能需要专业的评估和计算。

私下签订离职协议的影响

您与公司私下签订了离职协议，需要仔细审查协议内容。如果协议中已经对上述赔偿事项进行了明确约定，且您同意该约定，那么公司可能会按照协议履行。但如果协议存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，您可以在法定期限内申请撤销该协议，然后按照法律规定主张自己的权益。

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