针对您提出的“私人公司没有签署用工协议，然后公司不给工资”的问题，以下是详细的解答和建议：
明确结论与法律责任
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，用人单位需承担法律责任，包括但不限于支付双倍工资差额等。
- 公司不给工资的行为明显违反了《劳动法》和《劳动合同法》中关于工资支付的规定，您有权要求公司支付拖欠的工资。
具体应对措施
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司管理层或人力资源部门进行沟通，明确指出未签订劳动合同和拖欠工资的问题，并要求公司立即支付拖欠的工资，并补签书面劳动合同。
- 在协商过程中，保留好所有沟通记录，如邮件、短信、录音等，以备后续可能的法律程序使用。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门（如劳动监察大队）投诉。投诉时，需详细说明自己的工作情况、入职时间、工作岗位、工资待遇等，以及公司未签订劳动合同和拖欠工资的事实。
- 提交相关证据材料，如工作证、考勤记录、工资支付记录（如有）、银行流水等，以证明自己的劳动关系和权益受损情况。
- 劳动行政部门将对公司进行调查核实，若情况属实，会责令公司限期改正，并可能对公司处以罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动行政部门的处理未能满足您的需求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 仲裁申请需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
- 准备仲裁申请书，写明双方基本信息、仲裁请求（如要求支付拖欠的工资、双倍工资差额等）、事实和理由等。
- 提交证明劳动关系存在的证据和证明公司未签订劳动合同及拖欠工资的相关证据。
- 仲裁委员会将根据双方提供的证据和相关法律规定进行裁决。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满意，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，需向法院提交起诉状、证据材料等相关文件，并按照法院的要求参加庭审等诉讼活动。
- 人民法院将根据法律规定和事实情况对案件进行审理并作出判决。
关于双倍工资差额的计算
- 如果公司未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
- 计算公式：双倍工资差额 = 应得工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
- 例如，如果您的月工资为5000元，且公司未与您签订劳动合同的时间为6个月，则您有权要求公司支付的双倍工资差额为：5000元 × 6个月 = 30000元（但实际计算时需考虑已支付的工资部分，即实际可主张的差额为30000元-已支付的6个月工资30000元中的“额外”部分，这里简化为直接计算未签合同期间的应得双倍总额概念，实际仲裁或诉讼中会详细核算）。更准确的表述是，您可主张这6个月中，每月除已发工资外，再额外获得一个月工资作为赔偿，即总共可获得6个月工资的赔偿（但需扣除已正常发放的部分，实际为追讨这6个月中每月的“另一倍”工资，总额相当于6个月工资，但法律逻辑上是每月的赔偿）。
注意事项与建议
- 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，如工作记录、工资单、银行流水、同事证言等。
- 保持冷静和理性，积极采取措施维护自己的合法权益。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助）。
总结与建议：面对公司未签订劳动合同且拖欠工资的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。通过与公司协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径，您可以有效地追讨拖欠的工资并要求公司承担相应的法律责任。在整个过程中，保留证据是关键，只有充分、有效的证据才能支持您的主张并赢得法律的支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。