针对您提出的“留置后交待还算自首吗以及如何处理”的问题，这确实是一个涉及法律认定和程序处理的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：
一、自首的认定条件
自首在法律上通常需要满足两个核心条件：自动投案和如实交代。
自动投案：指的是犯罪嫌疑人在犯罪后，在未被办案机关采取强制措施前，自愿、主动地将自己置于办案机关的控制之下，并接受法律的审查与制裁。
如实交代：则要求犯罪嫌疑人在投案后，必须如实、全面地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或谎报。
二、留置后交待是否算自首
留置前的行为：
- 如果犯罪嫌疑人在被留置前，已经接到办案机关的通知并前来接受调查，但在调查过程中采取撒谎、拖延等手段不配合核查工作，否认存在违纪违法问题，这通常不被视为自动投案。
- 在此情况下，即使犯罪嫌疑人在被留置后主动交代了犯罪事实，由于缺乏自动投案的意图和行为，其交代的犯罪事实一般不被认定为自首。
留置后的行为：
- 如果犯罪嫌疑人在被留置后，经过思想教育或出示部分证据后，主动交代了办案机关尚未掌握的犯罪事实，且这些事实与办案机关已掌握的罪行属于不同种罪行，或者虽然属于同种罪行但如实交代的犯罪情节重于未交代的犯罪情节，且符合时间限制和数额比例要求（如从犯罪性质看应当为较严重的罪行，从罪数看应当超过半数，从数额看应当超过50%），那么这部分交代的犯罪事实可以以自首论。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例：
甲的情况：
- 甲在被留置前，虽然按要求来到市纪委监委，但采取撒谎、拖延等手段不配合核查工作，否认存在违纪违法问题，因此不具备自动投案的条件。
- 在被留置后，甲主动交代了使用虚假发票贪污共计60万元的问题，但由于这部分事实与市纪委监委已掌握的20万元线索属于同种罪行，且甲是在被留置后才交代，因此不具备自首情节，但可认定具有坦白情节。
- 然而，甲还主动交代了收受某民营企业主A给予的20万元贿赂问题，该问题尚未被市纪委监委掌握，且与市纪委监委原掌握的贪污罪不属于同种罪行，因此这部分交代的犯罪事实可以以自首论。
乙的情况：
- 乙在察觉自己受贿事实可能败露后，主动到市纪委监委说明问题，体现了自动投案的意图和行为。
- 在市纪委监委向A核实前，乙又主动交代了收受A40万元贿赂的问题，且其受贿数额共计105万元，在市纪委监委核实前主动交代70万元，符合时间限制和数额比例要求，因此乙具备自首情节。
四、处理建议
对于犯罪嫌疑人：
- 如果您或您身边的人涉嫌犯罪，建议尽早自动投案并如实交代犯罪事实，以争取自首情节，从而获得从轻或减轻处罚的机会。
对于办案机关：
- 在办理案件时，应严格依据法律法规和相关规定，准确认定自首情节，确保案件处理的公正性和合法性。
- 对于具备自首情节的犯罪嫌疑人，应依法给予从轻或减轻处罚，以体现法律的宽严相济原则。
综上所述，留置后交待是否算自首，需要根据具体情况进行判断。如果犯罪嫌疑人在被留置前缺乏自动投案的意图和行为，那么其被留置后交代的犯罪事实一般不被认定为自首；但如果犯罪嫌疑人在被留置后主动交代了办案机关尚未掌握的犯罪事实，且符合相关条件，那么这部分交代的犯罪事实可以以自首论。