在处理“留置被定为自首”的情况时，我们首先要明确自首的认定标准和相关法律规定，再结合具体案例进行详细分析。

自首的认定标准

自首在刑法中通常要求具备两个核心要件：自动投案和如实交代。

1. 自动投案：指的是犯罪嫌疑人在犯罪后，在未被采取强制措施前，自愿、主动地将自己置于司法机关的控制之下，并接受进一步的法律审查与制裁。

2. 如实交代：要求犯罪嫌疑人在投案后，必须如实、全面地交代自己的犯罪事实，不得隐瞒或谎报。

留置与自首的关系

留置是监察机关在调查职务犯罪时采取的一种强制措施。当被调查人被留置后，其人身自由受到限制，此时再谈论“自动投案”已无实际意义。但是，如果被调查人在留置期间能够如实交代自己的犯罪事实，特别是交代了监察机关尚未掌握的罪行，或者与已掌握的罪行属于不同种罪行的，仍然有可能被认定为自首（特殊自首）或具有坦白情节。

具体案例分析

以您提供的参考信息中的案例为例：

1. 甲案例：

   • 甲在接到市纪委监委的通知后，虽然到案，但一开始采取撒谎、拖延等手段不配合核查工作，否认存在违纪违法问题。
   • 在被立案并被采取留置措施后，甲才主动交代了贪污和受贿的问题。
   • 分析：甲在被留置前没有自动投案的意图和行为，且在被留置后才交代问题，因此其贪污问题不具备自首情节。但是，其交代的受贿问题如果尚未被市纪委监委掌握，且与贪污罪不属于同种罪行，可以认定为特殊自首。

2. 乙案例：

   • 乙在察觉自己受贿事实可能败露后，主动到市纪委监委说明问题。
   • 在留置期间，乙又主动交代了收受更多贿赂的问题。
   • 分析：乙是自动投案，且在市纪委监委向相关人员核实前主动交代了主要犯罪事实，符合自首的认定标准。

处理建议

对于“留置被定为自首”的情况，处理时应遵循以下原则：

1. 严格审查自动投案和如实交代两个要件：确保被调查人的行为符合自首的法定标准。

2. 区分不同情况：对于在被留置前自动投案并如实交代的，应认定为自首；对于在被留置后才交代的，应分析其交代的问题是否属于监察机关尚未掌握的罪行或不同种罪行，以确定是否可以认定为特殊自首或具有坦白情节。

3. 依法处理：根据自首或坦白的情节，结合案件的具体情况，依法给予从轻、减轻或免除处罚等相应的法律后果。

综上所述，“留置被定为自首”的处理需要综合考虑被调查人的投案意图、行为以及交代问题的具体情况，确保法律的公正和准确适用。