关于“留置自首的认定”，这是一个涉及法律程序和司法解释的复杂问题。下面我将结合相关法律规定和典型案例，为您详细解析留置自首的认定标准和要点。
一、自首的基本构成要件
根据我国刑法及相关司法解释，自首的认定主要基于两个核心要件：自动投案和如实交代。
自动投案：指的是犯罪嫌疑人在犯罪事实或犯罪嫌疑人未被办案机关掌握，或者虽被掌握但尚未受到调查、未被采取强制措施时，主动、直接向办案机关投案。在留置情境下，这通常意味着被调查人在未被宣布采取留置措施前，自愿、主动地将自己置于办案部门的控制之下。
如实交代：要求犯罪嫌疑人到案后，必须积极主动地交代自己涉嫌犯罪的全部事实，不得隐瞒或谎报。在留置期间，被调查人如实交代犯罪事实，是认定自首的重要一环。
二、留置自首的特殊考量
在留置情境下，自首的认定还需考虑以下特殊因素：
留置措施的影响：一旦被采取留置措施，被调查人的人身自由将受到限制。因此，若被调查人在被留置后才交代犯罪事实，通常不再认定为自动投案，除非有特殊情况（如留置期间主动交代办案机关未掌握的罪行）。
办案机关的线索掌握：若办案机关在留置前已掌握被调查人的部分犯罪线索，且这些线索足以指向具体的犯罪事实，那么被调查人在留置期间交代与这些线索相关的事实，可能不被认定为自首，而是视为坦白。
如实交代的时间与数额：被调查人在留置期间如实交代犯罪事实的时间节点和数额比例也是认定自首的重要因素。一般来说，被调查人应在办案机关掌握其主要犯罪事实之前如实交代，且交代的犯罪情节应重于未交代的犯罪情节。
三、典型案例分析
以您提供的典型案例为例：
甲的情况：甲在接到市纪委监委的通知后到案，但到案后不配合调查工作，否认存在违纪违法问题。在被立案并被采取留置措施后，甲才交代贪污和受贿问题。由于甲缺乏自动投案的意图和行为，且在被留置后才交代问题，因此其贪污问题不具备自首情节。但其交代的受贿问题，若该问题尚未被市纪委监委掌握，且与市纪委监委原掌握的贪污罪不属于同种罪行，则可认定具备自首情节（以自首论）。
乙的情况：乙主动到市纪委监委投案，并立即交代了部分受贿问题。在留置期间，乙又主动交代了其他受贿事实，且这些事实在市纪委监委向相关人员核实前已被交代。由于乙具备自动投案的意图和行为，且在办案机关掌握其主要犯罪事实之前如实交代了较严重的罪行和超过半数的罪数及数额，因此乙具备自首情节。
四、结论与建议
综上所述，留置自首的认定需综合考虑自动投案、如实交代以及办案机关的线索掌握等多个因素。在实务操作中，建议被调查人：
尽早主动投案：在犯罪事实或犯罪嫌疑人未被办案机关完全掌握时，尽早主动投案，以体现归案的自愿性和主动性。
如实全面交代：到案后，应如实、全面地交代自己涉嫌犯罪的全部事实，不得隐瞒或谎报。
咨询专业律师：在涉及留置自首等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或疑虑，请随时咨询。