留置后如实供述是否认定自首，需分情况讨论：
一般情况不构成自首：
- 留置是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的公职人员采取的强制措施，具有强制性。在留置期间，被留置人员并非出于自愿和主动到案，因此不符合自首中“自动投案”的构成要件。所以，一般情况下，留置后如实供述不能直接认定为自首。
特殊情况可构成自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第二款的规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。这意味着，如果被留置人员在留置期间，如实供述了监察机关尚未掌握的本人其他罪行，那么可以以自首论处。
法律背景与建议：
自首的法律意义：自首是法律鼓励犯罪嫌疑人、被告人认罪悔罪的重要制度。对于自首的犯罪分子，法律给予从轻或减轻处罚的优待，犯罪较轻的甚至可以免除处罚。这有助于节约司法资源，提高司法效率，同时也体现了法律的宽严相济政策。
如实供述的重要性：即使留置后的如实供述不构成自首，但如实供述自己罪行的行为仍然是法院量刑的重要参考因素之一。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第三款的规定，犯罪嫌疑人虽不具有自首情节，但如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
建议：
- 对于被留置的人员来说，如果确实存在犯罪行为，应当积极配合监察机关的调查工作，如实供述自己的罪行。这有助于争取从轻或减轻处罚的机会。
- 如果被留置人员还涉嫌其他未被监察机关掌握的罪行，应当主动向监察机关交代，以争取自首的认定和更轻的处罚。
举例说明：
- 假设某公职人员因涉嫌贪污被监察机关留置。在留置期间，该公职人员如实供述了监察机关已经掌握的贪污事实，但由于留置并非自动投案，因此这种情况一般不能认定为自首。
- 如果该公职人员在留置期间还主动交代了监察机关尚未掌握的受贿事实，且这些受贿事实与贪污事实属于不同种类的罪行，那么根据法律规定，该公职人员可以以自首论处。
总之，留置后如实供述是否认定自首需根据具体情况判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。