留置期间如实供述已掌握的问题，一般不构成自首，但在特定情形下可能被认定为自首。以下是对这一问题的详细分析：

一、自首的一般构成要件

自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首需要满足两个基本条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。

二、留置期间如实供述的性质

1. 留置的性质：留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。它不同于刑事诉讼中的拘留、逮捕等强制措施，但同样具有限制人身自由的效果。
2. 如实供述的时机：在留置期间，被调查人如实供述的是监察机关已经掌握的问题。这意味着，被调查人并非在监察机关未知其犯罪事实的情况下主动交代，而是在已经被限制人身自由、且监察机关已经掌握一定证据的情况下进行的供述。

三、留置期间如实供述不构成自首的一般情形

由于自首要求犯罪嫌疑人或被告人“自动投案”并“如实供述自己的罪行”，而在留置期间如实供述时，被调查人通常已经被监察机关采取强制措施，且供述的是监察机关已经掌握的问题，因此一般不符合自首的构成要件。

四、留置期间如实供述可能构成自首的特定情形

尽管留置期间如实供述一般不构成自首，但在以下特定情形下，可能被认定为自首：

1. 供述监察机关未掌握的其他罪行：如果被调查人在留置期间，除了如实供述监察机关已经掌握的问题外，还主动交代了监察机关尚未掌握的其他罪行，且这些罪行与监察机关已经掌握的问题属于同种罪行或不同种罪行，但均构成犯罪的，可能被认定为自首。不过，这种情况下的自首认定需要具体分析，因为对于同种罪行的供述，通常不被视为自首中的“如实供述自己的罪行”的全部内容。
2. 在留置前主动投案并如实供述：如果被调查人在被留置前，已经主动向监察机关投案，并如实供述了自己的罪行，但在后续调查过程中被留置的，其之前的投案和供述行为仍然可能被认定为自首。然而，这一情形并不属于“留置期间如实供述”的范畴，而是留置前的行为。
3. 特殊情况下的自首认定：在某些特殊情况下，如被调查人在留置期间，虽然供述的是监察机关已经掌握的问题，但其供述对于案件的侦破、证据的收集等具有重大意义，且被调查人表现出真诚的悔罪态度，监察机关或司法机关可能根据具体情况，结合自首的立法精神，将其认定为自首。但这种情况较为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。

五、法律建议

1. 如实供述的重要性：无论是否构成自首，如实供述都是犯罪嫌疑人或被告人应尽的法律义务。如实供述有助于案件的侦破和审判，也是犯罪嫌疑人或被告人表现悔罪态度、争取从宽处理的重要途径。
2. 咨询专业律师：在面临留置或刑事调查时，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况，为犯罪嫌疑人或被告人提供法律建议和帮助。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。