结论：农民工没签合同给公司干活摔伤，公司不管的情况下，农民工依然有权要求公司承担相应的工伤赔偿责任。以下从多个角度为你详细分析并给出建议。

一、法律关系认定

1. 未签合同不影响劳动关系
   • 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受公司管理、公司支付报酬等），就受法律保护。
   • 例如，农民工每天按时到公司指定地点工作，按照公司要求完成任务，公司按月支付工资，这就构成了事实劳动关系。
2. 工伤认定不以签合同为前提
   • 只要是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，就符合工伤认定的基本条件。未签合同不影响工伤的认定和赔偿。
   • 比如，农民工在公司工地干活时，因工地设施问题摔伤，这明显是在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。

二、工伤认定流程

1. 申请工伤认定
   • 农民工或其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。由于没有签合同，可提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证明事实劳动关系。
2. 社会保险行政部门调查核实
   • 社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
3. 作出工伤认定决定
   • 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。

三、赔偿项目及计算（假设构成工伤且公司未缴纳工伤保险）

1. 医疗费
   • 计算公式：医疗费=诊疗金额+药品金额+住院服务金额
   • 例如，农民工因摔伤在医院花费诊疗费5000元、药品费3000元、住院服务费2000元，则医疗费共计10000元，公司应全额支付。
2. 停工留薪期工资
   • 计算公式：停工留薪期工资=本人工资×停工留薪期月数
   • 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。例如，农民工月工资为5000元，停工留薪期为3个月，则停工留薪期工资为15000元。
3. 护理费
   • 计算公式：护理费=统筹地区上年度职工月平均工资×护理天数÷30×护理人数
   • 例如，统筹地区上年度职工月平均工资为6000元，农民工住院30天，需要1人护理，则护理费为6000元。
4. 一次性伤残补助金（假设构成十级伤残）
   • 计算公式：一次性伤残补助金=本人工资×7个月
   • 若农民工月工资为5000元，则一次性伤残补助金为35000元。
5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金（以当地规定为准，假设各为3个月本人工资）
   • 一次性工伤医疗补助金=本人工资×3个月
   • 一次性伤残就业补助金=本人工资×3个月
   • 若农民工月工资为5000元，则这两项补助金分别为15000元，共计30000元。

四、维权建议

1. 与公司协商
   • 农民工可以先尝试与公司进行友好协商，明确告知公司其应承担的工伤赔偿责任，要求公司按照法律规定支付相关费用。在协商过程中，要注意保留好沟通记录，如聊天记录、通话录音等。
2. 申请劳动仲裁
   • 如果协商不成，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应当载明下列事项：劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所。
3. 提起诉讼
   • 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明自己的主张，如工伤认定决定书、医疗费用票据、工资支付记录等。

最后提醒：在处理此类纠纷时，农民工要注意保留好相关证据，如工作记录、工资支付凭证、医疗记录等，以便在后续的工伤认定和赔偿过程中维护自己的合法权益。如果还有其他疑问，可以直接向我咨询。