当公司工人没有签合同却发生工伤时，公司应按照以下步骤处理：

一、确认劳动关系与紧急应对

首先，尽管没有书面劳动合同，但实际用工行为即构成事实劳动关系，依然受法律保护。公司应立即确认与受伤工人的劳动关系，并尽快收集并保存所有可能的证据，这些证据包括但不限于：

• 工资支付凭证或记录，如银行转账记录、工资条等；
• 工作证件，如工作证、服务证等；
• 考勤记录，包括纸质和电子考勤；
• 同事的证词或工作相关的通信记录等。

同时，公司应确保受伤工人得到及时的医疗救治，并保存好所有相关的医疗记录和费用单据。

二、申请工伤认定

在确认劳动关系和收集足够证据后，公司应在事故伤害发生之日起30日内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未按时申请，受伤工人或其近亲属可在1年内直接提出申请。申请时需提交包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等在内的相关材料。

三、进行劳动能力鉴定

若受伤工人经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，公司应协助其向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，并提供工伤认定决定和工伤医疗的相关资料。鉴定结果是确定工伤赔偿标准的重要依据。

四、协商赔偿与法律途径

在确定了工伤认定和劳动能力鉴定结果后，公司应与受伤工人或其近亲属进行协商，按照法律规定支付相应的工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。若协商不成，受伤工人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。

五、后续跟进与预防措施

公司应跟进整个处理过程，确保受伤工人的权益得到妥善保障。同时，公司应从此次事件中吸取教训，加强劳动安全管理，完善员工合同签订流程，预防类似事件的再次发生。

综上所述，即使工人没有签订合同，公司在其发生工伤后也应积极应对，确认劳动关系，申请工伤认定，进行劳动能力鉴定，并协商赔偿。在整个过程中，公司应遵守相关法律法规，确保受伤工人的合法权益得到保障。