针对您提出的问题，即员工提出劳动合同期满不续签但不配合完成公司离职相关手续的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析和处理：
一、法律背景与依据
首先，我们需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订，否则用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、员工不配合离职手续的处理
沟通与协商：
- 首要步骤是与员工进行积极、耐心的沟通，了解其不配合的具体原因。
- 尝试通过协商解决分歧，明确告知员工不配合离职手续可能带来的法律后果，如影响个人信用记录、可能面临法律责任等。
书面通知与催告：
- 如果沟通无果，用人单位应向员工发出书面通知，明确要求其在规定时间内完成离职手续。
- 通知中应详细列明需要完成的离职手续事项，以及未按时完成可能产生的后果。
- 可以设置合理的催告期限，给予员工一定的缓冲时间。
法律途径：
- 如果员工在催告期限内仍未配合完成离职手续，用人单位可以依据相关法律法规，通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
- 在此过程中，用人单位需要准备充分的证据，如劳动合同、书面通知、催告记录等，以证明自己的合法权益。
经济补偿与赔偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，如果劳动合同期满且用人单位不续签（或员工不同意续签但用人单位无过错），用人单位应支付经济补偿。
- 如果员工不配合离职手续导致用人单位遭受损失，用人单位还可以要求员工承担相应的赔偿责任。但这一要求需要基于实际损失和合理证据。
三、预防措施与建议
完善离职流程：
- 用人单位应制定完善的离职流程，明确离职手续的具体步骤和要求。
- 在员工入职时，就应向其说明离职流程和相关规定，确保员工在离职时能够按照流程操作。
加强员工培训：
- 定期对员工进行劳动法律法规的培训，提高员工的法律意识和合规意识。
- 强调离职手续的重要性，以及不配合离职手续可能带来的法律后果。
建立良好沟通机制：
- 用人单位应建立与员工之间的良好沟通机制，及时了解员工的需求和想法。
- 在员工提出离职时，应积极与员工沟通，了解其离职原因和后续计划，以便更好地处理离职事宜。
综上所述，针对员工提出劳动合同期满不续签但不配合完成公司离职相关手续的情况，用人单位应通过沟通与协商、书面通知与催告、法律途径等步骤进行处理，并加强预防措施以避免类似情况的发生。