当员工合同不续签且拒不书面提出辞职时，用人单位应当采取一系列措施来妥善处理这种情况。以下是我给出的具体建议：

1. 明确劳动合同状态：

   • 劳动合同期满后，若员工未续签也不离职，劳动关系实际上已经因期满而终止。但员工继续提供劳动，用人单位未明确拒绝的，双方可能形成事实劳动关系。

2. 书面通知与催告：

   • 用人单位应向员工发出书面通知，明确告知其劳动合同已因期满且其未续签而终止，并要求其在指定日期前办理离职交接手续。
   • 同时，可以在通知中催告员工明确表达其意愿，是续签还是离职，并保留好相关证据，如快递单、电子邮件等。

3. 保留证据与记录：

   • 用人单位应妥善保留与劳动合同续签、终止相关的所有文件和记录，包括原劳动合同、书面通知、员工的工作表现等，以备后续可能的劳动纠纷之需。

4. 按规章制度处理：

   • 若员工在通知规定期限内仍未办理离职，用人单位可依据公司规章制度，如考勤制度，按旷工处理，并停止为其安排工作、发放工资及缴纳社保等。
   • 若员工的旷工行为对公司正常经营影响很大，用人单位可以依法解除劳动合同，但需确保符合法定程序。

5. 沟通协商与法律途径：

   • 在处理过程中，用人单位应尽量与员工进行沟通协商，解释法律规定和公司政策，争取员工的理解和配合。
   • 若协商不成，用人单位可以通过劳动争议调解委员会调解，或直接申请劳动仲裁，要求裁决员工办理离职手续，并赔偿因逾期离职给公司造成的损失。

6. 注意法律后果：

   • 用人单位在处理这种情况时，应严格遵守法律法规和规章制度，避免产生不必要的法律风险。
   • 若因用人单位处理不当导致劳动纠纷或经济损失，用人单位可能需承担相应的法律责任。

综上所述，当员工合同不续签且拒不书面提出辞职时，用人单位应及时采取书面通知、保留证据、按规章制度处理、沟通协商与法律途径等措施来妥善处理这种情况，以维护自身的合法权益。