结论：针对员工拒签劳动合同又不离职的情况，用人单位可以采取以下措施来维护自身权益并妥善处理此事：首先，明确法律责任与员工权利；其次，通过协商沟通尝试解决问题；若协商无果，则依法采取法律途径维权。
一、明确法律责任与员工权利
未签劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若超过一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需支付双倍工资差额至补订合同前一日。
劳动者的单方解除权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；试用期内则需提前三日通知。
- 此权利无需用人单位批准，劳动者在履行通知义务后即可离职。
二、协商沟通（优先尝试）
书面通知终止劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，若劳动者不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并支付经济补偿。
- 书面通知应明确终止劳动关系的日期、原因及经济补偿的支付方式和时间。
保留证据：
- 在协商过程中，用人单位应保留所有与员工沟通的记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等，以证明已尽到通知义务。
- 若员工拒绝签收书面通知，可通过EMS快递等方式送达，并保留好寄送凭证。
三、法律途径维权（协商无果时）
向劳动监察部门投诉：
- 用人单位可拨打12333热线或前往当地人社局举报员工拒签劳动合同的行为，要求劳动监察部门介入调查并责令员工改正。
- 投诉时需准备相关证据材料，如工牌、考勤记录、工资流水、工作聊天记录等，以证明劳动关系的存在及员工拒签合同的事实。
申请劳动仲裁：
- 若员工仍拒绝离职且拒签合同，用人单位可向劳动仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系已终止（若已书面通知）或要求员工签订劳动合同（若希望继续雇佣）。
- 仲裁时，用人单位需提供充分的证据证明已尽到通知义务及员工拒签合同的事实。
- 诉求示例：确认劳动关系终止、要求员工赔偿因拒签合同导致的损失（如有）、支付经济补偿（若适用）等。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，用人单位可在收到裁决书15日内向法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，用人单位需继续提供证据支持其主张，并遵循法院的审理程序。
四、注意事项
避免违法解除风险：
- 在处理此事时，用人单位应确保所有行为均符合法律法规的规定，避免违法解除劳动合同或侵犯员工权益。
- 若员工提起仲裁或诉讼，用人单位需积极应对并准备充分的证据材料。
证据保全技巧：
- 保存电子证据时，注意公证云存证或截图时显示时间戳，以确保证据的真实性和有效性。
- 纸质文件应扫描备份，原件妥善保管，以备不时之需。
法律援助渠道：
- 若用人单位在处理此事过程中遇到法律难题或需要专业支持，可寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以获取帮助。
示例：假设某公司员工小李入职后拒签劳动合同且拒绝离职，公司可首先书面通知小李终止劳动关系并支付经济补偿。若小李仍拒绝离职，公司可向劳动监察部门投诉并申请劳动仲裁，请求确认劳动关系已终止并要求小李赔偿损失（如有）。在此过程中，公司应保留好所有与小李沟通的记录及证据材料以支持其主张。
进一步思考：在处理此类问题时，用人单位应充分考虑员工的个人情况和实际需求，尝试通过协商沟通解决问题以避免不必要的法律纠纷。同时，用人单位也应加强内部管理，完善劳动合同签订流程，确保所有员工均能在入职后及时签订劳动合同以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。