针对您提出的“合同到期公司不续签，但员工想续签”的问题，这是一个涉及劳动者权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：

一、明确合同到期与续签的法律基础

首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同将自然终止。若公司明确表示不续签，而您希望继续留在公司工作，这确实是一个需要妥善处理的问题。

二、分析公司不续签的可能原因

公司不续签合同可能有多重原因，包括但不限于业务调整、岗位变动、公司经济状况等。了解公司不续签的具体原因，有助于您更好地评估自己的处境，并制定相应的应对策略。

三、与公司进行积极沟通

1. 表达续签意愿：在合同到期前，您应主动与公司人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您希望续签合同的意愿。
2. 询问不续签原因：在沟通中，您可以询问公司不续签的具体原因，并尝试了解是否有其他可能的解决方案，如岗位调整、薪资协商等。
3. 争取合理补偿：如果公司坚持不续签，且您认为公司存在未依法支付工资、未缴纳社保等违法行为，您可以依据《劳动合同法》的相关规定，争取合理的经济补偿。

四、了解经济补偿的计算与支付

根据《劳动合同法》第四十六条第五项规定，如果公司不续签劳动合同（非因您拒绝维持或提高条件的续订），则需支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

• 按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

五、收集证据以备维权

如果与公司无法就续签或经济补偿等问题协商一致，您需要提前收集相关证据，以备后续可能的维权之需。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同原件或复印件，证明双方存在劳动关系及合同期限。
• 工资支付记录，如工资条、银行流水明细等，用于确定经济补偿的计算基数。
• 工作证、考勤记录、工作邮件等，证明您在公司的工作时间、岗位等情况。

六、依法选择维权途径

1. 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝支付经济补偿或对您的合理诉求置之不理，您可以向当地劳动监察部门投诉，并提交书面材料详细陈述投诉事实、请求事项，并附上相关证据。
2. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，或者您希望直接通过更具法律效力的途径解决纠纷，您可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 提起诉讼：如果您或公司对仲裁结果不服，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼，由法院对案件进行审理并作出最终判决。

七、总结与建议

面对合同到期公司不续签而您想续签的情况，我建议您保持冷静和理性，依法维护自己的权益。在处理过程中，要明确法律规定、与公司积极沟通协商、收集证据以备维权，并依法选择适当的维权途径。同时，也要与公司保持良好的沟通和合作态度，以便更好地解决问题。如果可能的话，您也可以咨询专业律师或劳动监察部门，以获取更具体的法律建议和帮助。