结论：辞退前五天才签劳动合同且覆盖了全部用工期，是否构成恶意规避双倍工资，需结合具体情况判断，但存在被认定为恶意规避双倍工资的风险。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签订书面劳动合同来规避法律责任。
二、恶意规避双倍工资的认定
主观故意：
- 恶意规避双倍工资通常要求用人单位存在主观故意，即明知应当签订书面劳动合同而故意不签订，或者通过其他手段来规避这一法律义务。
- 在您描述的情况下，如果用人单位在辞退前五天才签订劳动合同，且该合同覆盖了全部用工期，这可能表明用人单位在用工初期并未打算签订书面劳动合同，而是在面临辞退等法律风险时才匆忙补签，这种行为有可能被认定为存在主观故意。
客观行为：
- 除了主观故意外，还需要考虑用人单位的客观行为。如果用人单位在用工期间一直未与劳动者签订书面劳动合同，且没有合理的解释或理由，那么这种行为更有可能被认定为恶意规避双倍工资。
- 在您的情况下，如果用人单位在用工初期未签订劳动合同，且在辞退前才补签，这可能构成客观上的规避行为。
三、可能面临的法律后果
支付双倍工资：
- 如果用人单位被认定为恶意规避双倍工资，那么根据法律规定，用人单位可能需要向劳动者支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资。
行政处罚：
- 除了支付双倍工资外，用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
四、建议与措施
收集证据：
- 作为劳动者，如果您认为用人单位存在恶意规避双倍工资的行为，建议您收集相关证据，如用工记录、工资支付记录、与用人单位的沟通记录等，以证明用人单位在用工初期未签订书面劳动合同的事实。
咨询专业律师（此处虽提及咨询律师，但意在强调您应寻求专业帮助，而实际上您已直接向我咨询）：
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以便更好地了解您的法律权益和可能的法律后果。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，您可以与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资或采取其他补救措施。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
最后，辞退前五天才签劳动合同且覆盖了全部用工期，是否构成恶意规避双倍工资，需结合具体情况和证据来判断。如果您面临此类纠纷，建议您及时咨询专业律师（即我，唐玲律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭、刑事辩护领域），以便更好地维护您的合法权益。